Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 06. 2013 16:31

simcilka
Příspěvky: 184
Reputace:   
 

tetivovy ctyruhelnik

Ahoj,
Mam zadany priklad. Delky stran tetivoveho ctyruhelniku ABCD splnuji rovnost AB *BC=AD* DC. Mam dokazat ze obsahy trojuhelniku ABC a ADC jsou stejne, ale nevim jAk postupovat muzete mi nekdo poradit?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) simcilka)

#2 03. 06. 2013 18:28

Veronika3
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: tetivovy ctyruhelnik

Koukam na to a nevim, ale v tetiv. ctyruhelniku plati: Ptolemaiova veta: u*v=a*c+b*d, součin úhlopříček je roven součtu součinů protilehlých stran.
A jeste  Brahmaguptův vzorec:
$
S = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},

kde s = (a+b+c+d)/2 je jeho poloviční obvod. $

Offline

 

#3 03. 06. 2013 18:30

Veronika3
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: tetivovy ctyruhelnik

TADY: S = sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},

kde s = (a+b+c+d)/2 je jeho poloviční obvod.

Offline

 

#4 03. 06. 2013 18:49

Veronika3
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: tetivovy ctyruhelnik

Mam jednu variantu, ale nevim, jestli je to dobre...tetiv. 4-uh. je napr ctverec, obdelnik, rovnoram. lichobeznik...kdyby to bereme tak, ze je to rovnoram. lichobeznik, pak ze zadani AB *BC=AD* DC vychazi, ze AB=DC, protoze BC=AD (rovnoramenny)...potom je to ale obdelnik nebo ctverec, protoze v tetiv. 4-uh. musi platit, ze má stejné součty velikostí protilehlých úhlů...no a pak, kdyz je to obdelnik nebo cverec, tak je to uz jasne, ze se obsahy tech dvoch trojuhelniku rovnaji...ale nevim, jestli tohle neni jen castecne reseni...;)

Offline

 

#5 03. 06. 2013 19:30

vanok
Příspěvky: 14311
Reputace:   740 
 

Re: tetivovy ctyruhelnik

Ahoj ↑ simcilka:,
Co mozes povedat o uhloch v $B$ a v  $D$?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#6 03. 06. 2013 20:31

simcilka
Příspěvky: 184
Reputace:   
 

Re: tetivovy ctyruhelnik

↑ vanok: Ahoj, již jsem přiklad vypočitala, tak že ta kružnice je kazdému trojuhelniku opsana a tedy ma stejny polomer pro oba trojuhelniky a pouzila jsem vzorec pro obsah kde jsem vyuzila vlastnost ze zadani a tutu vlastnost, dekuji

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson