Matematické Fórum

Súhlasím s Nattrametom.
V prípade (a) to bude skoro to isté, len v súčine nebude to kombinačné číslo. Pravdepodobnosť bude teda . V prípade (b)  ide o tzv. Bernoulliho schému.

↑ Nattramet:

Skúsim Ti to vysvetliť :) Ak máme presne dané, že ktoré dieťa v poradí bude dievča a ktoré chlapec, tak tam nebude kombinačné číslo, iba ako keby súčin tých pravdepodobností. Napríklad z detí ak druhé a tretie má byť chlapec a zvyšné dievčatá, tak pravdepodobnosť by bola , ak p je pravdepodobnosť, že sa narodí dievča. Samozrejme rovnaká pravdebodobnosť bude aj ak sa majú narodiť chlapci ako prvý a posledný alebo povedzme prvý a druhý a podobne. Dôležité je len, že sa majú narodiť dvaja a že v zadaní máme presne určené, že ako ktorí dvaja v poradí. Vo všeobecnosti ak sa má narodiť k dievčat z n detí a pravdepodobnosť narodenia dievčaťa je p (pričom máme určené presne ktoré v poradí), tak pravdepodobnosť bude .
Kombinačné čísla sa "dostávajú do hry" keď nemáme zadané, ktoré v poradí sa majú narodiť. Aj logicky keď sa zamyslíme nad tým, tak je vyššia pravdepodobnosť, že sa želanie splní rodičom, ktorí si želajú 3 chlapcov z 5 detí ako tým, ktorí si želajú aby mali 3 chlapcov z 5 detí, ale zároveň aby to boli tí najstarší traja.
Všeobecne Bernoulliho schéma hovorí, že pravdepodobnosť sa potom za rovnakých podmienok ako v prvom prípade (s rozdielom, že vieme iba že sa má narodiť k dievčat, ale je nám jedno ako ktoré v poradí) rovná .
Bernoulliho schéma je iba akýmsi zjednodušujúcim vzorcom, dá sa to počítať aj cez klasický model pravdepobnosti, ale tam je potom viac tej kombinatoriky :)

↑ marnes:
Dá sa to aj takto chápať. Súčin bude v každom riadku rovnaký a počet riadkov je vlastne počet možností, ako umiestnime dvoch chlapcov a dve dievčatá na 4 pozície, ktorý sa rovná kombinačnému číslu (4 nad 2).