Matematické Fórum

Crashatorr

Zdravím, byl bych vděčný za malou radu k této úloze.

Je dán bod M[3,0,-1] a přímka q: x=3+2t, y=1-t, z=2+t, t náleží R.
Napište rovnici přímky p, která svíra s přímkou q úhel 60∘ a zároveň je přímka p rovnoběžná s rovinou zadanou osami y a z.

Dospěl jsem akorát k tomu, že směrový vektor přímky p- u má souřadnice (0,b,c), využitím rovnoběžnosti. Také jsem zjistil že p a q jsou mimoběžky, ale to úlohu moc neovlivní.

Předem děkuju za jakoukoliv pomoc.

martisek · 11. 06. 2013 19:06

↑ Crashatorr:

Směrový vektor přímky q má souřadnice $\vec q = (2;-1;1)$ . Směrový vektor přímky p má (jak správně píšeš) souřadnice $\vec p = (0;b;c)$ . Může mít libovolnou (samozřejmě nenulovou) velikost, tj. jedniu ze souřadnic b;c lze libovolně zvolit (b;c<>0). Takže zbývá jedno neznámé číslo a to se určí ze vzorečku

$\cos 60^o = \frac{\vec p \cdot \vec q} {|\vec p|\cdot |\vec q|}$

Crashatorr · 11. 06. 2013 20:04

↑ martisek:
Díky, nečekal jsem, že to bude tak jednoduché

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2013 18:00 — Editoval Crashatorr (11. 06. 2013 18:01)

Metrická úloha v prostoru- Analytika

#2 11. 06. 2013 19:06

Re: Metrická úloha v prostoru- Analytika

#3 11. 06. 2013 20:04

Re: Metrická úloha v prostoru- Analytika

Zápatí