Matematické Fórum

MaxDJs · 21. 06. 2013 13:23 — Editoval MaxDJs (21. 06. 2013 16:07)

Zdravím,

mohl by mi poradit jestli výrok $\neg(Q\Leftrightarrow(P\wedge S))$ je správně zjednodušený?

$\neg(Q\Leftrightarrow(P\wedge S)) \equiv \neg((Q\Rightarrow(P \wedge S))\wedge ((P\wedge S) \Rightarrow Q)) \equiv \neg((\neg Q \vee (P \wedge S)) \wedge (\neg(P \wedge S) \vee Q))$
$\equiv \neg((\neg Q \vee (P \wedge S)) \wedge (\neg P \vee \neg S \vee Q)) \equiv ((Q \wedge (\neg P \vee \neg S)) \vee (P \wedge S \wedge \neg Q)$
$\equiv (Q \wedge \neg P) \vee (Q \wedge \neg S) \vee (P \wedge S \wedge \neg Q)$

\\edit

ještě mě to napadlo roznásobit ale to se mi zdá pak ještě komplikovanější (resoluční tabulka by byla pak moc velká

$\equiv (Q \vee P) \wedge (Q \vee S) \wedge (Q \vee \neg Q) \wedge (\neg P \vee P) \wedge (\neg P \vee S) \wedge (\neg P \vee \neg Q) \wedge (\neg S \vee P) \wedge (\neg S \vee S) \wedge (\neg S \vee \neg Q)$

odstraním tautologie

$\equiv (Q \vee P) \wedge (Q \vee S) \wedge (\neg P \vee S) \wedge (\neg P \vee \neg Q) \wedge (\neg S \vee P) \wedge (\neg S \vee \neg Q)$

ale zdá se mi to moc rozsáhlý

Arabela · 21. 06. 2013 15:46

Ahoj ↑ MaxDJs:,
si si istý, že cieľom úpravy malo bať zjednodušenie výrazu? Zjednodušenie výrazu má totiž obvykle za cieľ získať výraz s menším počtom výskytov premenných, znakov operácií,... Toto Tvoje úpravy nespĺňajú. Ale ak bolo cieľom úpravy odstrániť ekvivalenciu, s Tvojím postupom možno súhlasiť...

MaxDJs · 21. 06. 2013 15:53

↑ Arabela:

Spletl jsem se. Cílem je odstranit ekvivalenci. Ale stejně se mi to zdá moc rozsáhlý, protože když budu mít třeba množinu a tam budu mít ještě třeba tři odobné ekvivalence, tak ta resoluční tabulku bude hodně velká.

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2013 13:23 — Editoval MaxDJs (21. 06. 2013 16:07)

Logika - výroková logika - odstranění ekvivalence

#2 21. 06. 2013 15:46

Re: Logika - výroková logika - odstranění ekvivalence

#3 21. 06. 2013 15:53

Re: Logika - výroková logika - odstranění ekvivalence

Zápatí