Matematické Fórum

faiface · 25. 07. 2013 22:28

↑↑ martisek:
Nechcem sa hadat, ale myslim, ze ak by ste mi vedeli uhol alfa vypocitat zo zadanych a, b, n, tak by ste vedeli aj AKO ste to urobili (dava zmysel) a preto by ste vedeli aj napisat alfa = ...
Alebo sa mylim?

martisek

↑ faiface:

Ne, nemýlíš. Ale to už bude jenom (například) alfa = 0, 1456852. Bez toho, aniž bychom to alfa vyjádřili obecně pomocí a, b, n. To se nám totiž asi nepodaří.

faiface · 25. 07. 2013 22:39

↑ martisek:
To je zvlastne, ale stale to nechapem. Mne dava logiku toto:
1. mam konkretne hodnoty premennych
2. vykonam s nimi nejake operacie aby som dostal vysledok
3. tieto operacie viem napisat aj s abstraktnymi nazvami premennych
4. tym padom viem zostavit pouzitelnu rovnicu
Nie?

martisek · 25. 07. 2013 22:54

↑ faiface:

Ne. Už druhý krok nelze udělat. Postupovat se dá třeba takto:

Rovnici

$\frac{b}{a}=\frac{\sin \frac{n}{n-1}\alpha }{\sin \frac{1}{n-1}\alpha }$

1. Převedu na tvar

$\frac{b}{a}-\frac{\sin \frac{n}{n-1}\alpha }{\sin \frac{1}{n-1}\alpha }=0$

2. Dosadím dané a, b, n

3. VYMYSLÍM si alfa_1, které je určitě menší než hledané alfa, a dosadím.
4. VYMYSLÍM si alfa_2, které je určitě větší než hledané alfa, a dosadím.

Mají-li hodnoty výrazů z bodů 3, 4 různá znaménka (a to by měly mít), dosadím za alfa hodnotu $\frac {\alpha_1+\alpha_2} 2$

atd.

To se opakuje tak dlouho, dokud nedosáhnu požadované přesnosti pro alfa. To je tzv. metoda půlení intervalu, ale jsou mnohé další možnosti...

Podrobnější informace o těchto metodách se dají snadno vygooglovat.

faiface

↑ martisek:
Aha, jasne tak toto dava logiku ale pre ucel, na ktory chcem tento vypocet urobit (programujem hru) je to absolutne nepouzitelne, pretoze to zaberie obrovske kvantum casu (aj 1/100 sekundy je vela). Not good at all. :(
Dufam, ze predsa sa da najist jednoznacna rovnica...

martisek · 26. 07. 2013 01:41

↑ faiface:

No, otestoval jsem si to. Stačí-li výsledek na čtyři desetinná místa, trvá to půlením intervalu na mém patnáct let starém stroji 1/1000 sekundy. A třeba metoda Newtonova je daleko rychlejší...

Honzc · 26. 07. 2013 10:12 — Editoval Honzc (26. 07. 2013 11:19)

↑ faiface:
Při použití Newtonovy metody máš:
$\alpha _{k+1}=\alpha _{k}-(n-1)\frac{b\cdot \sin \frac{\alpha _{k}}{n-1}-a\cdot \sin \frac{n\cdot \alpha _{k}}{n-1}}{b\cdot \cos \frac{\alpha _{k}}{n-1}-n\cdot a\cdot \cos \frac{n\cdot \alpha _{k}}{n-1}}$
Když ještě použiješ jako výchozí hodnotu
$\alpha _{0}=(n-1)\sqrt{\frac{6(a\cdot n-b)}{a\cdot n^{3}-b}}=(n-1)\sqrt{\frac{6(n-\frac{b}{a})}{n^{3}-\frac{b}{a}}}$
samozřejmě $\alpha _{k}$ v radiánech, pak těch průchodů bude minimum
Testování provádíš dokud $\text{abs(}\alpha _{k+1}-\alpha _{k})>\text{tol}$
Výsledek ti vyjde v radiánech, pokud ho chceš ve stupních pak $\alpha ^\circ =\frac{180\cdot \alpha _{k+1}}{\pi }$
Po editaci:
Ze vztahu pro $\alpha _{0}=(n-1)\sqrt{\frac{6(n-\frac{b}{a})}{n^{3}-\frac{b}{a}}}$ je vidět, (aby druhá odmocnina měla smysl), že $\frac{b}{a}\le n$
Pokud se bude $\frac{b}{a}$ blížit $n$ , pak $\alpha\; ->0$ a takto vypočítané $\alpha_{0}$ už bude docela přesné i bez dalšího zpřesňování .

faiface · 26. 07. 2013 11:02

↑ Honzc:
↑ martisek:
Dakujem vam vsetkym, toto vyzera naozaj pouzitelne. Este si samozrejme trochu nastudujem tie numericke metody, aby som dobre rozumel co vlastne robim :).
Este raz dakujem.

Matematické Fórum

#26 25. 07. 2013 22:28

Re: Geometricky problem s uhlami v mnohouholniku

#27 25. 07. 2013 22:34 — Editoval martisek (25. 07. 2013 22:36)

Re: Geometricky problem s uhlami v mnohouholniku

#28 25. 07. 2013 22:39

Re: Geometricky problem s uhlami v mnohouholniku

#29 25. 07. 2013 22:54

Re: Geometricky problem s uhlami v mnohouholniku

#30 25. 07. 2013 22:58 — Editoval faiface (25. 07. 2013 22:59)

Re: Geometricky problem s uhlami v mnohouholniku

#31 26. 07. 2013 01:41

Re: Geometricky problem s uhlami v mnohouholniku

#32 26. 07. 2013 10:12 — Editoval Honzc (26. 07. 2013 11:19)

Re: Geometricky problem s uhlami v mnohouholniku

#33 26. 07. 2013 11:02

Re: Geometricky problem s uhlami v mnohouholniku

Zápatí