Matematické Fórum

↑ sousedka71:

Ahoj,

chtělo by to trochu širší kontext. Tak, jak je to uvedeno, to nemá s tranzitivitou nic společného.

1. zápis:
Rovnosti X= Y ∧ Y; Y ∧ Y = Z ⇒ X samy o sobě neříkají vůbec nic.
Rovnost X= Z ⇒ X znamená, že Z je jednotková relace
Rovnost Z ⇒ X = Z znamená, že i X je jednotková (to nakonec plyne i z X=Z)
Rovnosti X= Y ∧ Y ; Y ∧ Y = Z pak znamenají že relace Y je sama k sobě inverzní (tj. je antisymetrická a úplná)


Ze 2. zápisu, obávám se, není možné vyvodit vůbec nic

↑ sousedka71:

Je řečeno že "rovná se" je relací ekvivalence, z čehož plyne, že pro racionální čísla platí X = Y ∧ Y = Z ⇒ Z = X.

To je pravda.
Rovnost na racionálních číslech je relací ekvivalence. Je tranzitivní:
X= Y ∧ Y = Z ⇒ X = Z
a je symetrická:
X= Z ⇒ Z = X
Protože implikace sama je tranzitivní, můžeme psát
X= Y ∧ Y = Z ⇒ X = Z ⇒ Z = X .

Existují ale relace, které jsou tranzitivní a nejsou symetrické. Například na množině všech lidí relace P,
XPY, právě když X je potomkem Y.
edit: nebo relace uspořádání na racionálních číslech je tranzitivní a není symetrická (< nebo =<).

↑ sousedka71:

Ahoj.  Jinými slovy: 

Je-li relace "=" symetrická (což relace rovnosti je), potom výroky   (X = Y ∧ Y = Z) ⇒ X = Z   ,     (X = Y ∧ Y = Z) ⇒ Z = X    říkají totéž.

↑ Eratosthenes:↑ Eratosthenes:↑ Eratosthenes:

Kolegové to vysvětlili více než dostatečně :) Jsem ráda, že moje původní myšlenka byla správná, ale zeptat sem se musela, protože jsem člověk, který se nechá poměrně snadno zmást :)
Tímto bych chtěla poděkovat všem, kteří si našli čas zareagovat na můj příspěvek :)