Matematické Fórum

Ahoj všem, potřeboval bych poradit s následujícím problémem...a jen podotýkám, že nejsem fyzik, tak na mě musíte pomalu :)

Takže jde o to, že mám stroj, který je opatřen 2 pružinami (pružiny jsou stejné) zavěšenými na horní straně stroje. Pro jednoduchost můžeme ale uvažovat, jako by pružina byla jedna...

Mám dánu energii, kterou musí dosáhnout závaží (které může být v rozsahu od 0,50kg do 12kg) při dopadu. Je rovněž dána nějaká max. výška - ta se rovná výšce měřené od spodního okraje pružiny v rovnovážné poloze (tzn. nestlačené) + výška k místu dopadu, která je např. 1,8m.
Znám také tuhost pružiny a maximální míru jejího stlačení.

Celé to funguje v podstatě jako prak - závaží se opře o pružiny, stlačí je a pak se uvolní. Pružiny mu dodají určitou energii a počáteční zrychlení.

Potřebuji vypočítat následující (jak už jsem psal - energie, kterou musí mít těleso při dopadu je daná, takže je nutno vycházet z ní):

- potřebuji vypočítat rozsah (minimum a maximum) stlačení pružiny, aby bylo dosaženo požadované energie závaží (z daného rozsahu 0,50 - 12kg) při dopadu
- potřebuji stanovit minimální a maximální hmotnost závaží, se kterými je možno požadované energie dosáhnout.

To znamená, např. že při maximálním stlačení pružiny by už závaží s hmotností nad 8 kg překračovalo hodnotu požadované energie při dopadu a závaží s hmotností do 3kg by požadované energie nedosáhlo ani při maximální stlačení pružiny.

Myslím, že by se dalo využít vzorce , kde "k" je tuhost pružiny a "y" je výchylka z rovnovážné polohy pružiny (takže vlastně míra nebo dráha stlačení pružiny, pokud to správně chápu)
Tím získám velikost energie, kterou udělí pružiny závaží.

Nevím, ale zda musím do výpočtu zahrnout např. i energii, kterou závaží získá samo o sobě volným pádem, kde by se zřejmě vycházelo z a prostě jak to celé nějak spojit dohromady...

Ještě důležitá věc - zanedbává se odpor vzduchu, odchylka od ideálně kolmé dráhy pádu závaží a podobné malé veličiny.

V podstatě se asi jedná o něco jako vrh svisle dolů nebo něco podobného, kde je tělesu udělena nějaká počáteční energie a ono má v určité výšce "nějakou" rychlost, "nějakou" potenciální a "nějakou" kinetickou energii...a já potřebuji vycházet z této energie a vypočítat maximální a minimální míru stlačení pružiny a maximální a minimální velikost závaží, pro které to ještě dává smysl, tzn. při kteých je možné dosáhnout požadované energie při dopadu. Do celkové výšky pádu se zřejmě započítává i ta míra stlačení pružin...

Poradíte mi, prosím, jak tento "problém" řešit?

Děkuji předem za všechna "nakopnutí" :)