Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý den, mám problém s rovnicí v oboru
všechny proměné jsou po dvou nesoudělné a z je sudé. Potřebuju dokázat, že nemá řešení. Děkuji
Offline
Dobrý deň. Môj postup nie je ani zďaleka elegantný, ale účel by to malo splniť.
Vyriešením tejto rovnosti pre z, dostaneme (z wolframu). Môže sa to prekontrolovať, ale verím, že kubické rovnice zráta.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … E3%3D36xyz
- namiesto premennej z som použil 2z, keďže z má byť párne.
- uvažujeme len to prvé riešenie, lebo komplexné čísla nás momentálne nezaujímajú
Len prepíšem to čudo ... rozdelím ho na dva sčítance, lebo sa to zle prepisuje ...
Všimnime si, že menovateľ z_1 a čitateľ z_2 sú dosť podobné až na konštantu 9. Označme tú tretiu odmocninu (*).
Našim cieľom je nájsť prirodzené x,y tak, aby z bolo tiež prirodzené. To znamená, že keď pri prirodzených x,y dosiahneme, aby (*) bola nejaký prirodzený alebo celý násobok máme skoro vyhraté.
Napíšem, čo myslím:
Ak , potom
, kde a je nejaká rozumná konštanta (prirodzená).
Teda otázka znie či platí:
Na to, aby to platilo potrebujeme, aby , no a k tomuto je potrebné, aby prirodzené číslo. A to je len vtedy ak to pod odmocninou je štvorec.
No a to štvorec nie je. Tým by sme mali skončiť, lenže práve ma napadlo, že som nerozobral možnosť, že to štvorec bude ak x alebo y bude nula.
Teraz ide o to či nulu považuješ za prirodzené číslo. Ak nie, tak sme hotoví. Ak áno treba ...
Offline
↑ N3st4:
Ahoj, předpokládám, že jsi vycházel z tvaru .
Jak ale můžu vědět, že pro nějaká vhodná neexistuje takové které splňuje rovnici
?
Offline
No pretože, keby také K existovalo platí:
To znamená, že pravá strana musí byť štvorcom nejakého čísla (prirodzeného). No a jediná možnosť ako dostať na pravej strane štvorec z prirodzeného čísla je tá, že pravá strana je v tvare štvorca. A to je spor, lebo pravá strana nemôže byť štvorcom. Hlavnú váhu v tejto úvahe má to, že K musí byť prirodzené. Pri nejakom iracionálom čísle by tento argument neprešiel.
Môžno, keď sa to vezme z inej strany, tak je to jasnejšie. Jediný spôsob, kedy môže byť rozdiel dvoch celých čísel,
() štvorcom prirodzeného čísla je len vtedy, ak sa ten rozdiel dá napísať ako štvorec. (To je jasné.) Lenže v tomto prípade to nejde.
Dáva to zmysel?
Offline
↑ sugyman:
Ahoj, kam jsem zatím dospěl (moc toho není):
Offline
Tak můj učitel matiky (prof. Bulant) mi napsal, že jemu se to nepodařilo dokázat elementárně (kongruence apod.). Nicméně dokázal neřešitelnost rovnice pomocí její transformace na eliptickou křivku, o niz se pote
dokáže, že nemá žádné (netrivialni) racionalni body. Tímto to asi uzavírám :)
Offline
Ahoj ↑ sugyman:,
Tak nam tu posli to tvoje riesenie co ti dal tvoj profesor.
Offline
↑ vanok:
Profesor Bulant nám žádné řešení nedal, pouze to okomentoval se slovy, že elementárními prostředky se mu to vyřešit nepodařilo. Po převedení na eliptickou křivku pak dokázal, že rovnice nemá řešení.
Mimochodem, tato rovnice vznikla úpravou rovnice , což je "další" tvrzení zajišťující neřešitelnost zadané rovnice.
Offline
Ahoj ↑ byk7:,
no ta druha moznost je pristupnejsia.
To naznacene riesenie ma zaujimalo, lebo podla mna,na pouzitie eliptickych kriviek je treba zvolit jednu z neznamych ako parameter, ktory potom popisuje "rodinu" eliptickych kriviek.
No ale v aritmetike je casto vela, a niekedy prekvapivych, rieseni.
Offline
Stránky: 1