Matematické Fórum

bella · 30. 08. 2013 20:30

Mohla by som vas poprosit, ako dokazem, ze zlozenie dvoch prostych zobrazeni je proste?

a ked mame gf teda zobrazenie zlozene z g a f je proste tak potom je f proste?

dakujem

Andrejka3 · 30. 08. 2013 21:37

Je-li $(gf)(x)=(gf)(y)$ , pak to lze rozepsat
$(gf)(x)=g(f(x))$ a stejně $(gf)(y)=g(f(y))$ . Z prostoty g plyne
$f(x)=f(y)$ . Z prostoty f plyne
$x=y$ .
Je tak dokázána platnost implikace
$(gf)(x)=(gf)(y)\Rightarrow x=y$ .
Stačí to takhle formálně?

bella · 03. 09. 2013 14:03

↑ Andrejka3:

jj to je super to je k tomu prvému tvrdeniu a k tomu druhemu to je ako

a plati to aj v pripade, kde su tie zobrazenia na?

Andrejka3

↑ bella:

a k tomu druhemu to je ako

f,g zobrazeni, existuje gf a je proste. Pak je f proste.
Dukaz: Je-li fx=fy, pak gfx=gfy. Z prostoty gf plyne, ze x=y.

a plati to aj v pripade, kde su tie zobrazenia na?

1) Slozeni dvou zobrazeni na je opet na.
2) f,g zobrazeni, existuje gf a je na. Pak je f na.

1) plati.
2) (obecne) neplati. Například: f: A->B tak, ze neni na, g: B-> {1} takove, ze priradi $B\ni b \mapsto 1$ . Pak je
gf: A -> {1} a je na.

edit: existuje jakysi hezky rozklad zobrazeni. Co si ted vybavuju: Kazde zobrazeni lze napsat jako slozeni gf, kde f je surjekce a g je injekce, snad jeste nejakym hezcim zpusobem. Souvisí to s pojmy jako jádro ekvivalence, apod. Akorát to není středoškolská matika.

Matematické Fórum

#1 30. 08. 2013 20:30

zlozenie zobrazeni

#2 30. 08. 2013 21:37

Re: zlozenie zobrazeni

#3 03. 09. 2013 14:03

Re: zlozenie zobrazeni

#4 03. 09. 2013 15:14 — Editoval Andrejka3 (03. 09. 2013 15:19)

Re: zlozenie zobrazeni

Zápatí