Matematické Fórum

Je-li , pak to lze rozepsat
a stejně . Z prostoty g plyne
. Z prostoty f plyne
.
Je tak dokázána platnost implikace
.
Stačí to takhle formálně?

↑ bella:

a k tomu druhemu to je ako

f,g zobrazeni, existuje gf a je proste. Pak je f proste.
Dukaz: Je-li fx=fy, pak gfx=gfy. Z prostoty gf plyne, ze x=y.

a plati to aj v pripade, kde su tie zobrazenia na?

1) Slozeni dvou zobrazeni na je opet na.
2) f,g zobrazeni, existuje gf a je na. Pak je f na.

1) plati.
2) (obecne) neplati. Například: f: A->B tak, ze neni na, g: B-> {1} takove, ze priradi . Pak je
gf: A -> {1} a je na.

edit: existuje jakysi hezky rozklad zobrazeni. Co si ted vybavuju: Kazde zobrazeni lze napsat jako slozeni gf, kde f je surjekce a g je injekce, snad jeste nejakym hezcim zpusobem. Souvisí to s pojmy jako jádro ekvivalence, apod. Akorát to není středoškolská matika.