Matematické Fórum

JSch · 17. 09. 2013 19:49

Prosím o radu: Mám určit, pro které a je fce rostoucí.
$\langle2a^{2}-18\rangle^{4-x}$

gadgetka

exponenciální fce $a^x$ je rostoucí pro $a\in (1; +\infty)$ , neboli $a> 1$

JSch · 17. 09. 2013 20:00

↑ gadgetka:
Ano, ale já právě potřebuji tento příklad vyřešit přímo pro parametr a. Tedy přímo pro které a ve funkci je tato rostoucí? Prosím o celé řešení. Děkuji.

Hanis · 17. 09. 2013 20:19

Ahoj,
omlouvám se kolegyni za vstup, jenom bych podotknul, že nemáme funkci $a^x$ , nýbrž $a^{-x}$

gadgetka

Já citovala pouze definici rostoucí exponenciální funkce, čili napovídala jsem, vlastním řešením pak bude

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$0<(2a^{2}-18)<1$

Opraveno na základě posléze vedené diskuze... ;)

JSch · 17. 09. 2013 20:30

↑ gadgetka:Děkuji za pomoc.

gadgetka · 17. 09. 2013 20:38

Děkuji Hanisovi za upozornění a omlouvám se tazateli, snad jsem to opravila do dokonalosti...

LukasM · 17. 09. 2013 20:45

↑ gadgetka:
Řekl bych, že ani ne. Ptají se, pro jaké a bude funkce rostoucí. Jak to může záviset ještě na x? Navíc zrovna exponenciální funkce je přece vždy monotónní. Pokud na nějakém intervalu roste, pak roste na každém jiném.

Hanis · 17. 09. 2013 21:03 — Editoval Hanis (17. 09. 2013 21:03)

Má připomínka byla směrována tak, že pokud funkce $a^x$ je rostoucí na otevřeném intervalu, pak je tam funkce $a^{-x}=\frac{1}{a^x}$ klesající.

gadgetka · 17. 09. 2013 21:13

↑ Hanis:
Ano, tak jsem to pochopila, a i když dotaz se týká parametru "a", tak tou podmínkou pro exponent je mé řešení správné... nebo nikoli?

Hanis · 17. 09. 2013 21:18

Ty kladeš nějaký požadavek na x, což bys neměla...

gadgetka

Aha, takže vlastně stačí jen ta podmínka, že obsah závorky musí být větší než 1, aby šlo o rostoucí funkci, ano? (čili mé první řešení bylo správné...) ;)
Anebo tedy, pokud tam je ono -x, tak obsah závorky musí být v intervalu od 0 do jedné?

Hanis · 17. 09. 2013 21:22

Zvolme třeba 2>1

Jak se chová funkce 2^(4-x)?

gadgetka

Jasné, klesá... čili obsah závorky v intervalu (0,1), aby fce byla rostoucí. Ano?

Hanis · 17. 09. 2013 21:25

Ano :-)

gadgetka · 17. 09. 2013 21:27

Děkuji... snad se sem ještě dostane tazatel, aby neměl díky mně špatně domácí úlohu... :D
Jdu to opravit... :)

Hanis · 17. 09. 2013 21:33

Rádo se stalo, snad přijde a i kdyby ne, nejde o život, je to jenom úkol...

Jak mi bylo řečeno v pondělí na přednášce - tuhle větu přeskočíme, tu jsem v životě nepotřeboval :-)

gadgetka · 17. 09. 2013 22:06

:D Kdyby člověk v mládí věděl, co všechno ve stáří nebude potřebovat, hodně školních předmětů by zrušil... ;)

LukasM · 18. 09. 2013 09:15

↑ gadgetka:
V kontextu toho, že jsi tazateli poslala dvě špatná řešení než jsi zjistila že vlastně nevíš jak to vyřešit mi tenhle výkřik nepřijde úplně na místě. Sice jsem tady taky už plácnul ledasco, ale tu drzost potom naznačovat že to je přece jedno a že to tazateli stejně bude k ničemu, tu jsem v sobě teda nenašel (možná to myslíš jinak, ale fakt se to sem teď nehodí).

K rušení předmětů.. V tomto tématu jsem napsal větu, která se sem hodí: Přístup "já jsem to nikdy nedělal, takže je to k ničemu" je trochu krátkozraký.

Ano, není to příspěvek k tématu. Vím o tom.

gadgetka

Lukáši, špatně čteš jednotlivé komentáře. Tazateli jsem se omluvila, dokonce jsem mu přes PM poslala zprávu o tom, ať se tady ještě "staví", zbytek, o kterém píšeš, nešel z mého "pera" - a určitě ani Hanis nemyslel nic špatného na tom, co napsal...

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2013 19:49

Pro které a je fce rostoucí?

#2 17. 09. 2013 19:53 — Editoval gadgetka (17. 09. 2013 19:58)

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#3 17. 09. 2013 20:00

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#4 17. 09. 2013 20:19

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#5 17. 09. 2013 20:23 — Editoval gadgetka (17. 09. 2013 21:29)

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#6 17. 09. 2013 20:30

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#7 17. 09. 2013 20:38

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#8 17. 09. 2013 20:45

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#9 17. 09. 2013 21:03 — Editoval Hanis (17. 09. 2013 21:03)

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#10 17. 09. 2013 21:13

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#11 17. 09. 2013 21:18

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#12 17. 09. 2013 21:21 — Editoval gadgetka (17. 09. 2013 21:23)

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#13 17. 09. 2013 21:22

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#14 17. 09. 2013 21:23 — Editoval gadgetka (17. 09. 2013 21:24)

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#15 17. 09. 2013 21:25

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#16 17. 09. 2013 21:27

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#17 17. 09. 2013 21:33

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#18 17. 09. 2013 22:06

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#19 18. 09. 2013 09:15

Re: Pro které a je fce rostoucí?

#20 18. 09. 2013 09:21 — Editoval gadgetka (18. 09. 2013 09:29)

Re: Pro které a je fce rostoucí?