Matematické Fórum

gadgetka

Prosím, nejde mi o výsledek, k tomu se bez problémů dostanu, ale vyšla jsem už ze cviku v úpravě podle vlastností kombinačních čísel a nemůžu se dopátrat k úpravě na ${10 \choose 7}$ . Moc děkuji předem.
${6 \choose 6}+{7 \choose 6}+{8 \choose 6}+{9 \choose 6}$

Bati · 22. 09. 2013 21:42

Ahoj,
to platí obecně: $\sum_{i=k}^n\binom{i}{k}=\binom{n+1}{k+1}$ . To se snadno dokáže indukcí podle n.

Indukční krok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

byk7 · 22. 09. 2013 21:42

http://www.artofproblemsolving.com/Wiki … k_Identity

marnes · 22. 09. 2013 22:06

↑ gadgetka:

${n \choose k}+{n \choose k+1}={n+1 \choose k+1}$

${6 \choose 6}={7 \choose 7}$

${7 \choose 7}+{7 \choose 6}={8 \choose 7}$ atd

gadgetka · 22. 09. 2013 22:33

Marnesi, díky, přesně tak jsem na to díky odkazu od byka7 přišla. Šlo mi právě o ten podrobný postup, jak k tomu dojít. Podařilo se. :)

byk7 · 23. 09. 2013 07:29

Já jsem chtěl především upozornit na ty kombinatorické důkazy, když je ale pročítám, tak musím říct, že jim sám nerozumím. :-/
(Nevím, jestli je to špatným pochopením anglických formulací, nebo nepochopením matematické podstaty.)

gadgetka · 23. 09. 2013 09:50

;)
Pro mě je důležité, aby to pochopila kamarádka začátečnice, které to musím co nejtitěrněji vysvětlit, a oni ve škole nedošli dál než k rovnosti, kterou uvedl marnes. Rovnost od Bati je rychlejší a bez velkého přemýšlení, pokud nechci uvažovat o tom, proč to tak je... :D

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2013 21:32 — Editoval gadgetka (22. 09. 2013 21:36)

Úprava kombinačních čísel

#2 22. 09. 2013 21:42

Re: Úprava kombinačních čísel

#3 22. 09. 2013 21:42

Re: Úprava kombinačních čísel

#4 22. 09. 2013 22:06

Re: Úprava kombinačních čísel

#5 22. 09. 2013 22:33

Re: Úprava kombinačních čísel

#6 23. 09. 2013 07:29

Re: Úprava kombinačních čísel

#7 23. 09. 2013 09:50

Re: Úprava kombinačních čísel

Zápatí