Matematické Fórum

vanok · 18. 10. 2013 19:40

Co viete o teoreme 5tych bodov?

Eratosthenes · 18. 10. 2013 21:15

↑ vanok:

Ahoj,

právě jsem napsal program, který pomocí pěti bodů identifikuje a sestrojí příslušnou kuželosečku a rovněž vypíše všechny možné její charakteristiky. Poslal jsem to Rakušákům, kteří nemohli přijít na to, co jim v jakémsi urychlovači vyvádějí elementární částice :-)

vanok · 18. 10. 2013 22:29

Pozdravujem ↑ Eratosthenes:,
To je pekna aplikacia projektivnej geometrie. .
Pripadne mozes tu napisat o tom troska viac. ( osobne som sa nikdy nevenoval takymto aplikaciam matematiky )

vanok · 19. 10. 2013 14:22

A niekto si spomina na dokaz tejto vety?

Eratosthenes · 19. 10. 2013 15:44

↑ vanok:

No, on ten důkaz může být "syntetický", tj. použije se kružnice, na ní pět různých bodů, z nichž dva jsou body na ramenech obvodových úhlů a tři v jejich vrcholech, no a všechno se to zobrazí ve středové kolineaci. Mimochodem - s tím souvisí dotaz ne definici kuželosečky. Nevím, jestli tato je nejužitečnější, ale připadá mi velmi hezká: Kuželosečka je obraz kružnice ve středové kolineaci.

Důkaz "analytický" je velmi jednoduchý: V rovnici regulární kuželosečky

$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 \Rightarrow A'x^2+B'xy+C'y^2+D'x+E'y+1=0$

je třeba určit pět koeficientů, k čemuž je třeba pět podmínek, tj. např. pět bodů, které na kuželosečce leží.

O tom programu samozřejmě můžu napsat víc, ale vyžaduje to dost času, který momentálně nemám. Tk snad někdy později.

vanok · 19. 10. 2013 17:02 — Editoval vanok (19. 10. 2013 17:03)

Ahoj ↑ Eratosthenes:,
Ano to je klasicka metoda, aj ked sa mi zda ze pouzitie homogennych suradnic, cize byt v projektyvnom kadry, je lepsie ( vyhne sa urcitym diskuziam).
Na zarucenie unicity (=jednoznacnosti) sa pouzije veta: ze dve kuzelosecky maju spolocne naviac 4 body.

Ak niekto chce nieco pridat nech nevaha... v tejto nasej malej prechadzke do historie geometrii, co sa dnes tak malo vyucuje.

Tak dalsia otazka.
Co viete o kruznici 9 tych bodov, ( alebo zname aj ako Eulerova kruznica, Terquem-ova kruznica, Feurbach-ova kruznica...)
Co vieme, ze ma o mnoho viac zaujimavych bodov ako 9. Ktore z nich pozname?
A pochopitelne aky ma suvis z inymi kuzeloseckamy?

byk7 · 19. 10. 2013 17:11 — Editoval byk7 (19. 10. 2013 17:11)

↑ vanok:

Znám, jak se sestrojí, vím, proč na ní leží těch devět bodů a vím že má střed na Eulerově přímce, a její poloměr je polovinou poloměru kružnice opsané.

Na další otázky odpovědět nedokážu.

Jestli se dobře pamatuju, nedotýká se i kružnic připsaných? (Toto nevím, jak dokázat.)

vanok · 19. 10. 2013 17:30

↑ byk7:,
Najdi si na web Feurbach-ovu vetu:Eulerova kruznica trojuholnika ABC sa dotyka jeho vpisanej kruznici ako aj 3 pripsanych kruzniciam.
Dokaz by sme mohli tiez dat, no vsak je lahko pristupny... a takto toto vlakno ostane lepsie citatelne. Pochopitelne komentare a poznamky su vitane.
Vsimli ste si ze pisem teraz skor Eulerova kruznica, a nie tradicne ( na Sk, Cz) kruznica 9-tych bodov, lebo uz mame 13.
( to by sa mi pacilo, keby ste tu pisali o aspon. ... povedzme 40tych bodoch).

vanok · 21. 10. 2013 12:11

2 Schröter-ove body (vseobecny, cize nespecialny trojuholnik ).
Co su to za body?

jelena · 22. 10. 2013 10:56

Zdravím,

↑↑ byk7: před časem zde bylo téma, důkaz se mi nepodařilo dokončit dle představy kolegy (alespoň si to myslím, on se již neozval), snad by mohlo být použitelné i pro odkazovaný problém z olympiády, ale nejsem si jistá.

Ještě upozorním, že kolega Cheop na MatWiki realizoval námět na podrobnější zpracování tečen a rozšířil tak materiál, který před časem zpracovali s kolegou Zdeňkem. Kolegům velmi děkuji.

vanok · 23. 10. 2013 10:48

Pozdravujem ↑ jelena:,
Tvoj zaujimavy prispevok je typu studium zakladnych vlasnosti kuzeloseciek, a iste specialne zaujima kolegov (a zvedavych stredoskolakov) co by chceli si osviezit, alebo aj sa naucit,vsetko co je mozne robit vdaka analytickej geometrii a zakladnym vlasnostiam kuzeloseciek.
Taketo aktivity by iste zaujimali aj vela pedagokov.
Iste sa podrobnejsie vratime k tejto citlivej teme.

Honzc · 23. 10. 2013 13:52

↑ vanok:
Ještě se vracím k původnímu tématu.
Konečně se mi podařilo se dostat k materiálu, na který jsem odkazoval dříve.
Tedy o kuželosečkách Zde (Kuželosečky.doc)

vanok · 23. 10. 2013 14:20

Pozdravujem ↑ Honzc:,
Ano ide o prispevok co zaujime iste vela foristov.

vanok · 23. 10. 2013 14:46 — Editoval vanok (23. 10. 2013 14:46)

↑ vanok:
Vraciam sa k Schröter-ovym bodom (1865).
Nech ABC je vseobecny trojuholnik ako v ↑ vanok:, A'B'C' jeho trojuholnik stredov stran ( ma specialne meno po Sk, Cz ?, fr->médial) a DEF jeho trojuholnik pät vysok (orthicky ?)
Ozname $\alpha ; \beta ; \gamma$ po rade prieseciky BC' a EF; C'A' a FD; A'B' a DE.
Potom priamky
$A'\alpha;B'\beta; C'\gamma$ prechadzaju jednym bodom, ktory oznacime $S$
$D\alpha;E\beta; F\gamma$ prechadzaju jednym bodom, ktory oznacime $S'$
Body $S;S'$ (Schröter-ove body) su na Eulerovej kruznici trojuholnika ABC.

Necham vam radost to dokazat, alebo najst dokaz na webe.

vanok · 06. 11. 2013 13:09

Uz sme tu pisali o Jerabkovej hyperbole. Tak jedno citanie na tu temu.
http://jcgeometry.org/Articles/Volume2/ … ky2013.pdf

vanok · 16. 11. 2013 18:44

Akoze Eulerova kruznica, tu nedala zatial vela reakcii...
tak trochu ina tema Pascal-ova teorema
http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_theorem .
Niekto sa z nou stretol uz aj na strednej skole?

byk7 · 16. 11. 2013 18:56

vanok napsal(a):
stretol uz aj na strednej skole

Co tím myslíte konkrétněji?

Já už jsem se s ní setkal (to je tak vše), ale ve škole jsme ji neměli.

vanok · 16. 11. 2013 19:10

Ahoj ↑ byk7:,
Myslel som napr na aktivity v matematickych kruzkoch (alebo ako autodidakt)
Vedel by si vyuzit tuto vetu na konstrukciu jedneho 6-teho bodu kuzelecky ak poznas jej 5 bodov?

byk7 · 18. 11. 2013 20:54

vanok napsal(a):
Vedel by si vyuzit tuto vetu na konstrukciu jedneho 6-teho bodu kuzelecky ak poznas jej 5 bodov?

To asi ne, ale zkusím to rozmyslet.

vanok · 25. 11. 2013 15:42 — Editoval vanok (25. 11. 2013 18:17)

Ahoj ↑ byk7:,
Toto http://www.youtube.com/watch?v=PH6_RRajHVc ti da iste ideu ako to funguje.

Popis konstrukcie:

Su dane body
A, B, C, A', B' kuzelosecky a chceme konstruhovat jej dalsie body ( vdaka Pascal-ovej teoreme)
1)P take $P=AB' \cap BA'$
2) d lubovolna priamka
3) M, N take ze $M=CB' \cap d$ a $N=ÇA \cap d$
4) a hladany bod C' je $C'=MB \cap NA$

Staci tocit okolo P priamku d aby sme dostali ine body nasej kuzelosecky.
Chce to niekto skusit na geogebre napr. ?

Matematické Fórum

#26 18. 10. 2013 19:40

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#27 18. 10. 2013 21:15

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#28 18. 10. 2013 22:29

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#29 19. 10. 2013 14:22

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#30 19. 10. 2013 15:44

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#31 19. 10. 2013 17:02 — Editoval vanok (19. 10. 2013 17:03)

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#32 19. 10. 2013 17:11 — Editoval byk7 (19. 10. 2013 17:11)

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#33 19. 10. 2013 17:30

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#34 21. 10. 2013 12:11

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#35 22. 10. 2013 10:56

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#36 23. 10. 2013 10:48

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#37 23. 10. 2013 13:52

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#38 23. 10. 2013 14:20

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#39 23. 10. 2013 14:46 — Editoval vanok (23. 10. 2013 14:46)

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#40 06. 11. 2013 13:09

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#41 16. 11. 2013 18:44

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#42 16. 11. 2013 18:56

Re: Co viete o kuzelozeckach?

vanok napsal(a):

#43 16. 11. 2013 19:10

Re: Co viete o kuzelozeckach?

#44 18. 11. 2013 20:54

Re: Co viete o kuzelozeckach?

vanok napsal(a):

#45 25. 11. 2013 15:42 — Editoval vanok (25. 11. 2013 18:17)

Re: Co viete o kuzelozeckach?

Zápatí