#1 24. 10. 2013 15:50 — Editoval Stitch (24. 10. 2013 15:51)
Relace ~ na množině N x N
Zdravím, mám problém s výpočtem. Mám takovéto zadání:
Na množně N x N je dána relace ~ následovně:
a) Dokažte, že ~ je na N x N relace ekvivalence.
b) Kdy dvě uspořádané dvojice patří do stejné třídy rozkladu daného relací ~ ?
Vůbec nevím odkud se odpíchnout, tak vás prosím o radu.
Předem díky
Offline
#2 24. 10. 2013 22:09
Re: Relace ~ na množině N x N
↑ Stitch:
Navrhuji nejprve nastudovat vlastnosti relace ekvivalence.
Potom bych doporučoval z rovnice odečíst b.
Zkus sem napsat zdůvodnění, proč je relace reflexivní a proč je symetrická. Tranzitivitu pak zdůvodníš snadno.
Offline
#3 25. 10. 2013 00:05
Re: Relace ~ na množině N x N
Teď se na to dívám a já blboun to zadal chybně, takhle to má vypadat:
Jestli to mám dobře chápat, tak ekvivalence dosáhnu, když mám reflexivitu, symetrii a tranzitivitu zároveň, tudíž reflexivita
bude stejné, čímž 
bude stejné.
Podobně to bude i se symetrií, což znamená, že např.
je to tak?
No a tranzitivitu dokáži jako 
a zároveň
Pochopil jsem to správně, nebo jsem úplně vedle?
Offline
#4 25. 10. 2013 03:20
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Relace ~ na množině N x N
↑ Stitch:
Ahoj, jakto, že platí ? Jak to souvisí se symetrickou relací?
(Relace je vlastně analogií konstrukce racionálních čísel - jen místo násobení sčítáme. Ve stejné třídě budou ty dvojice (x,y), které mají stejný rozdíl x-y.)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 25. 10. 2013 19:42
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Relace ~ na množině N x N
↑ check_drummer:
(Neboli: Je to konstrukce celých čísel. : ))) )
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline