Matematické Fórum

Piskotik · 05. 11. 2013 15:38

Ahojte.
Moc si nevím rady s tímto příkladem. Mělo by to být podobné, jaké postup na obr. 2, s tím, že si tam zvolíme neznámou souřadnici, ale postup je stejný. Nevíte někdo, jak na to? Zkoušel jsem si to dosadit, ale nemůžu se dostat k výsledku. Díky

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/62279_g1%2Bs.JPG

Rumburak · 05. 11. 2013 16:31

Ahoj.

Obecně platí toto:
Jsou-li $X, Y$ navzájem různé body, potom bod $M$ leží na přímce $XY$ právě tehdy, existuje-li reálné číslo $r$
takové, že $M = rX + (1-r)Y$ (jde jen o jiný tvar parametrické rovnice $M = Y + r(X - Y)$ ) .

Jestliže navíc $X = P + t\vec{p}$ , $Y = Q + s\vec{q}$ , $M= M(m)$ , dostáváme rovnici

(1) $M(m) = r (P + t\vec{p}) + (1-r)( Q + s\vec{q})$

s neznámými $r, s, t$ v závislosti na parametru $m$ . Jde o to určit $m$ tak, aby rovnice (1) měla nekonečně mnoho řešení.

Piskotik · 05. 11. 2013 16:45

↑ Rumburak:
To chápu, ale jaký je tedy postup hledání toho m?

Rumburak · 05. 11. 2013 17:13

↑ Piskotik:

"Bodová" rovnice (1) rozepsaná po souřadnicích je soustavou tří "číselných" rovnic o třech neznámých.
Odhaduji, že důležitou roli sehraje skutečnost, že druhá z těchto rovnic (odpovídající druhé souřadnici)
nebude obashovat neznámé $t, s$ a zredukuje se na $m = 10r + 7(1-r)$ . Odtud vyjádříme $r = r(m)$
a dosadíme do zbývajících dvou rovnic. Hodnotu $m$ volíme tak, aby tyto dvě rovnice byly závislé.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2013 15:38

Geometrie - určení souřadnice

#2 05. 11. 2013 16:31

Re: Geometrie - určení souřadnice

#3 05. 11. 2013 16:45

Re: Geometrie - určení souřadnice

#4 05. 11. 2013 17:13

Re: Geometrie - určení souřadnice

Zápatí