Matematické Fórum

Bodye · 16. 11. 2013 19:10 — Editoval Bodye (16. 11. 2013 19:59)

Zdravím, potřeboval bych trochu popostrčit při řešení tohodle příkladu:
Vypočítejte hmotnost a určete souřadnice těžiště polokoule kde hustota h(x,y,z) v danám bodě je přimo uměrná vzdálenosti od počátku. Polokoule ohraničená rovinou z=0 a plochou z=sqrt(a^2-x^2-y^2)
kde jsem se po převodu na sferické souřadnice dostal k tomuto a nevím jesli je to dobře.

$\int_{0}^{a}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} k[(rcos\varphi sin\\\psi )^{2}+(rsin\varphi sin\psi )^{2}+(rcos\psi )^{2}]^{\frac{1}{2}}r^{2}sin\psi d\psi d\varphi dr$

hmotnost mi vysla :
$\frac{ a^{4}k\pi }{2}$

Jj · 17. 11. 2013 09:15 — Editoval Jj (17. 11. 2013 09:41)

↑ Bodye:

Dobrý den, řekl bych, že máte výpočet správně. Transformaci při výpočtu hmotnosti lze zkrátit:

h(x,y,z) = k*r
Jakobián = $_{r^2sin\psi}$

$\int\int\int_{M}h(x,y,z)dxdydz = k\int_{0}^{a}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}r\cdot r^{2}sin\psi d\psi d\varphi dr =\frac{a^4k\pi}{2}$

Bodye · 17. 11. 2013 09:43

↑ Jj:
Děkuji

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2013 19:10 — Editoval Bodye (16. 11. 2013 19:59)

sfericke souřadnice

#2 17. 11. 2013 09:15 — Editoval Jj (17. 11. 2013 09:41)

Re: sfericke souřadnice

#3 17. 11. 2013 09:43

Re: sfericke souřadnice

Zápatí