Matematické Fórum

zzajabc · 27. 11. 2013 18:32

Ahojte. prosím vás, vedeli by ste mi pomocť s určením lokal. max a min a s určením intervalov, na ktorych f klesa alebo rastie? Moja funkcia je : y=2sin(2x+1)+1 . Ďakujem veľmi pekne! :)

jelena · 27. 11. 2013 22:21

Zdravím,

předpokládá se, že pro vyšetření funkce můžeš využívat diferenciální počet, nebo máš vycházet z vlastností funkce sinus? Děkuji.

zzajabc · 27. 11. 2013 22:42

Zdravím. Diferenciálny počet nie, takže vychádzajme z vlastnosti funkcie. Vďaka

jelena · 27. 11. 2013 23:15

↑ zzajabc:

tak budeme vycházet - jak jsi na tom transformaci grafu funkce? Předpokládám, že def. obor máš stanovený a teď budeš uvažovat, jak funkce $f(x)=\sin x$ byla ovlivněna:

y=2sin(2x+1)+1, podařilo se odvodit jednotlivé změny funkce $f(x)=\sin x$ ? Jelikož funkce je periodická, můžeme také stanovit periodu, na které vyšetřujeme, potom se chování funkce bude opakovat.

Co všechno už se podařilo? Děkuji.

zzajabc · 27. 11. 2013 23:29

Takže zatiaľ som prišiel na toto (hádam je to správne) : Df=R, Hf=<-1,3), nie je ani parna, ani neparna(suda,li(y)chá :)) je ohraničená, min=-1, inf=-1, max=3, sup=3, nie je prostá a je periodická s periodou "pí". Mýlim sa?

jelena · 27. 11. 2013 23:58

↑ zzajabc:

děkuji, také mi tak vyšlo, jen u Hf je Hf=<-1,3>. Pro stanovení hodnot x, pro které funkce má min (max), stačí vyřešit rovnice:
2sin(2x+1)+1=-1 (pro min)
2sin(2x+1)+1=3 (pro max).

věřím, že ani intervaly monotonie nebude problém.

----------
:-) nemám problém ani s parnou/neparnou, ani se sudou/lichou.

zzajabc · 28. 11. 2013 11:51

jasné, ten Hf som si len pomylil zátvorku.
no mám nejaké intervaly, ale mohli by ste mi ich prosím Vás napísať, lebo nie som si moc istý. Goniometrické rovnice nie sú moja silná stránka :) Ďakujem!

jelena · 28. 11. 2013 12:14

↑ zzajabc:

jak vyšlo řešení rovnic ↑ příspěvek 6: ? Děkuji.

zzajabc · 28. 11. 2013 12:27

-1/2-pí/4+ k.pí - lokalne min.
1/4(4.pí.k+pí-2) - lokal. max.
Taketo niečo?

jelena · 28. 11. 2013 13:03

↑ zzajabc:

děkuji, také mi tak vyšlo. Pro základní interval si uspořádej hodnoty na ose x pro k=0 a k=1, potom se podaří zapsat základní intervaly monotonie.

zzajabc · 28. 11. 2013 13:28

Ok, takže interval (1/4(4.pi.0+pi-2), 1/2-pi/4 +0.pi) bude interval, ktorom bude funkcia klesajuca? Dobre tomu rozumiem?

jelena · 29. 11. 2013 00:17

Dosazeno dobře, ale není uspořádáno, pokud dobře vidím. Ještě upravím, aby bylo přehledněji výsledky předchozích příspěvků:

$x=-\frac{1}{2}-\frac{\pi}{4}+k\pi$ - lokalne min.
$x=k\pi+\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$ - lokal. max.

pro $k=0$ mame

$x=-\frac{1}{2}-\frac{\pi}{4}$ - lok. minimum je více nalevo od lokalního maxima pro k=0.
$x=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$ , funkce roste na intervalu $$-\frac{1}{2}-\frac{\pi}{4};\,\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$$ , potom do bodu dalšího minima pro $k=1$ (což je $x=-\frac{1}{2}-\frac{\pi}{4}+\pi=-\frac{1}{2}+\frac{3\pi}{4}$ ) klesá.

Podívej se, pořádně, zda do intervalu monotonie zahrnujete i body extrému (tedy závorky jsou <...>) а jak budou zapsány intervaly pro periodické funkce. Jelikož pokud máte stejný zdroj zadání, tak to abych stala v pozoru u klávesnice a dávala si záležet na každé čárce, tak stejně budu mít hrůzu předložit vzácnému kolegovi k posudku :-) A právem.