Matematické Fórum

stolid · 03. 12. 2013 19:30 — Editoval stolid (03. 12. 2013 19:31)

Určete souřadnice průsečíků daných dvou funkcí f: $y=7^{x+1}-19; x=7^{x}+23$ .

Průsečík vypočítám jako soustavu dvou rovnic, ale jak vyjádřím čísla - 19 a 23 o stejném základu 7, abych mohla řešit soustavu exponenciálních rovnic?

Oxyd · 03. 12. 2013 19:44 — Editoval Oxyd (03. 12. 2013 19:45)

Ty funkční hodnoty těch funkcí se mají rovnat, takže to můžeš vyjádřit prostě jednou rovnicí, $7^{x + 1} - 19 = 7^x + 23$ , a vyřešit tu místo soustavy rovnic. 19 a 23 není třeba vyjadřovat jako mocninu o základu 7, jde to vyřešit poměrně jednoduchými úpravami.

Jinak obecně, kdybys chtěla vyjádřit 23 jako mocninu o základu 7, stačí chytře použít logaritmus: $23 = 7^{\log_7 23}$ .

stolid · 03. 12. 2013 19:55

Díky. V množině R řešte soustavu: $4^{x+y}=128$
$5^{3x-2y-3}=1$
A výsledek mi vyšel $\frac{9}{5};\frac{6}{5}$ , je to správně?

Oxyd · 03. 12. 2013 20:03

Na novou otázku si, prosím, založ nové vlákno. Je to tu pak přehlednější.

A správně to nemáš. To můžeš zjistit snadno dosazením řešení do zadání: $4^{\frac{9}{5} + \frac{6}{5}} = 4^3 = 64$ , ale má to být 128.

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2013 19:30 — Editoval stolid (03. 12. 2013 19:31)

Exponenciální rovnice/funkce

#2 03. 12. 2013 19:44 — Editoval Oxyd (03. 12. 2013 19:45)

Re: Exponenciální rovnice/funkce

#3 03. 12. 2013 19:55

Re: Exponenciální rovnice/funkce

#4 03. 12. 2013 20:03

Re: Exponenciální rovnice/funkce

Zápatí