Matematické Fórum

gastulin · 07. 12. 2013 10:49

Prosím o pomoc s řešením úlohy: Vypočítejte poměr vzdáleností nejbližšího a nejvzdálenějšího bodu kružnice o rovnici $x^{2}+y^{2}-16x-12y+75=0$ od počátku soustavy souřadnic.
Upravím na $(x-8)^{2}+(y-6)^{2}=25$ a tím určím střed $S=[8;6]$ a poloměr $r=5$ .
Logicky potřebuji znát nejbližší bod kružnice od $S=[0;0]$ a nejvzdálenější, což chápu jako přímku se dvěma společnými body s kružnicí. Tedy směrový vektor $s=(8;6)$ upravím na normálový vektor $n=(-6;8)$ a určím rovnici přímky p: $6x-8y-c=0$ . Např. y dosadím do rovnice kružnice a vypočtu, což mi vyjde $100x^{2}-x*(1600-12c)+c^{2}+32c+4100=0$ . Vypočtu Diskriminant a tím mi vyjde rovnice jenom s "c": $256c^{2}-25600c-4200000=0$ . Upravím a vyjde mi c1=187,5 a c2=-87,5. Což je blbost a když to dosadím do rovnice kružnice tak mi z diskriminantu u c1 vyjde záporné číslo..
Prosím o vyjádření chyb nebo o lepší řešení tohoto příkladu.
Budu moc ráda za jakoukoli pomoc. :)
Jen mě prosím neukamenujte jestli tam dělám fakt blbosti.. :)

jelena · 07. 12. 2013 12:51

Zdravím,

rovnici přímky $6x-8y-c=0$ můžeš ještě zjednodušit použitím faktu, že prochází počátkem souřadnic (bodem (0,0)). Stačí tak na pokračování? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2013 10:49

kružnice

#2 07. 12. 2013 12:51

Re: kružnice

Zápatí