Matematické Fórum

krejzy1 · 02. 01. 2014 21:02

Zdravím, potřeboval bych pomoci s tímto příkladem : Napište matici zobrazení, které vektoru přiřazuje jeho průmět ve směru (2,0,1) na rovinu x -2y-z=0.

Vím jak sestrojit následně tu matici ale pořádně nevím jak získat ty průměty vektorů v daném směru. Vím že existuje vzorec který mi vypočítá velikost průmětu ve směru, ale já potřebuju jeho souřadnice. Napadlo mě že vypočítám odchylku mezi tou zadanou rovinou a tím směrem (2,0,1) a následně ty souřadnice průmětu zjistím jako souřadnice vektoru jenž leží v rovině * úhel mezi rovinou a směrem promítáním, ale nejsem si jistý jestli je to dobrý postup?

Rumburak · 03. 01. 2014 10:24

Zdravím také.

Nechť $\vec{a}$ je vektor, který se má předepsaným způsobem promítnout na rovinu $\varrho$ o rovnici $x -2y-z=0$ .
Neznámý výsledný vektor označme $\vec{b}$ .
Umístěním vektoru $\vec{a}$ do počátku soustavy souřadnic získáme jako jeho "koncový bod" bod $A$ , který bude mít
tytéž souřadnice jako vektor $\vec{a}$ .
Nyní bodem $A$ povedeme přímku $m$ rovnoběžnou s vektorem $(2,0,1)$ . Průsečíkem přímky $m$ s rovinou $\varrho$
bude bod $B$ , jehož souřadnice budou tytéž jako souřadnice hledaného vektoru $\vec{b}$ .

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2014 21:02

průmět vektoru ve směru do roviny

#2 03. 01. 2014 10:24

Re: průmět vektoru ve směru do roviny

Zápatí