Matematické Fórum

Hlavne to, ze v druhem vyrazu citatel a jmenovatel mohou mit zapornou hodnotu, ale vysledek pod odmocninou bude kladny (minus deleno minus :-), coz splnuje podminku definicniho oboru pro odmocninu.
V prvnim zlomku - kazdy vyraz pod odmocninou musi byt nezaporny, navic jmenovatel nesmi byt 0.

Co se tyce deleni nulou, to je stejne pro kazde zadani

Proc u 2. vyrazu je minus deleno minus? Nebo spis kde to 2.minus je

pokys napsal(a):

dotaz :) , jaky by vypadali Df?

nebo jak se dopracuju k nulovým bodum?

zkus si rici:
"Zlomek se rovna 0, kdyz..."

"Odmocnina se rovna 0, kdyz..."

Jakub Pištěk napsal(a):

u druhého:
to povolí všechna čísla kromě 3 protože nulou se nedělí, jinak když tam dáme cokoliv tak je to buď  -/- nebo +/+ a to vždy výjde kladný a splňuje to podmínku že hodnota v odmocnině je nezáporná.

Srdecne zdravim, jak to dopadne v intervalu (-3, 3)?

tak ted uz je to trochu lepsi, ale nevim jak se sjednocuje u toho prvniho pro zmenu :(
(když tyhle dvě podmínky sjednotíme tak výjde že x náleží (3;+nekonečno)

Smart napsal(a):

tak ted uz je to trochu lepsi, ale nevim jak se sjednocuje u toho prvniho pro zmenu :(
(když tyhle dvě podmínky sjednotíme tak výjde že x náleží (3;+nekonečno)

To slovo sjednotime, neni zrovna idealni - z hlediska cestiny tomu rozumime tak, ze tyto podminky dame dohromady, to urcite kolega Jakub mel na mysli. Z hlediska matematiky ale mame na mysli prunik mnozin pro jednu a pro druhou odmocninu (jelikoz rikame - plati podminka 1 a zaroven podminka 2).
Na ciselnou osu nakreslime bod a sipku pro jednu podminke a pro druhou a zjistime, kde plati podminky zaroven - tj. hledame prunik.

Jakub Pištěk napsal(a):

protože se do toho intervalu počítá včetně -4 a včetně +4

V tom mas naprostou pravdu, ale take i cisla az do -3 a od +3,
pouze samotne cislo 3 tam patrit nemuze (zakaz 0 v jmenovateli)

interval, ve kterem jsou splneny podminky pro druhe zadani je tedy (-oo, -3> U (3, +oo]

Smart napsal(a):

(-oo, -3> U (3, +oo) takze ciselna osa bude vypadat od -3 sipka vpravo uzavrena a potom od 3 taky vpravo, ale otevrena?

tento interval je pro 2. zadani, at se nespletes. To, co popisujes je ALE pro prvni zadani (obe sipky vpravo)

vecer vypisi :-)

Pro zadani 1:

Vyraz pod kazdou odmocninou musi byt vetsi 0, vyraz pod horni odmocninou muze byt 0,
vyraz pod dolni odmocninou nesmi byt 0

Musi platit zaroven:

x+30 ^  3x-9>0          (a zaroven)

x  -3  ^  x>3 

Hledame, pro ktera cisla plati tyto 2 nerovnice

prakticky - na ciselnou osu vyznacim -3, 3
sipky budou ve stejnem smeru jako znak > od x

(  o  prazdne kolecko - kulata zavorka intervalu
< * plne kolecko, uzavrena zavorka intervalu

                                           o--------------------->
                 *------------------------------------------>
               -3                         3
_____________________________________

Tam, kde mame zaroven obe cary (je to prunik), tam je reseni (3, +oo)

Pro zadani 2:

Podminka - cely vyraz pod odmocninou musi byt kladny - budu resit znamenko podilu.

Davam pozor - jmenovatel nesmi byt nula.

najdu nulove body pro kazdou zavorku -  jsou to 3, -3

Sestavim podobnou tabulku, jak jsme delali u nasobku zavorek a budu urcovat pouze znamenko (opet si pomuzeme dosazovanim):

              - oo                   - 3                        3                   +oo
                                         
x+3           -                       *          +                                   +           

x-3            -                                   -               o                   +

------------------------------------------------------------------------------------
x+3
-----          +                       *          -               o                   + celkove znamenko
x-3                                                                                         podilu   

        tady je prunik
<-------------------------------*
<-----------------------------------------------------o             
___________________________________________________________________
                                                                     o------------------------------->
                                         *------------------------------------------------------>
                                                                       tady je prunik

A ted to dame dohromady (plus bude bud (-oo, -3>  nebo (3, +oo)   

(-oo, -3> U (3, +oo)
 
Nebo primo  z tabulky opisi intervaly, kde je splnena podminka, kde je cely zlomek je kladny (+)

A to je (-oo, -3> U (3, +oo)

Uz OK?

Leva dvojice sipek resi (minus) krat (minus)
Prava dvojice sipek (plus) krat (plus).
Je to lepsi?

tady je prunik
<-------------------------------*
<-----------------------------------------------------o
___________________________________________________________________

a jeste prosim proc je horni od -3 uzavrena a dolni od +3 otevrena?