Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 01. 2014 13:44 — Editoval woody25 (07. 01. 2014 13:46)

woody25
Příspěvky: 108
Reputace:   
 

Derivácia a^x

Dobrý deň ,neviem si rady s nasledujúcim príkladom.Máme ho derivovať a upraviť. Takýto typ sme v škole neprecvičovali a neviem si nejako poradiť. Potreboval by som aj postup.
$y=2^{ln(x^{2-1})}$
Ja som dostal niečo takéto: $y=2^{ln(x^{2-1})}.\frac{2}{x-1}.ln2$
Ale neviem čo Ďalej resp. či zmýšľam dobre. Vďaka za pomoc

Offline

 

#2 07. 01. 2014 13:50

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Derivácia a^x

Ahoj ↑ woody25:,
prosím, skontroluj si zadanie. V argumente logaritmu má byť $x^{2-1}$, alebo $x^{2}-1$?


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#3 07. 01. 2014 14:05

woody25
Příspěvky: 108
Reputace:   
 

Re: Derivácia a^x

Je to tak ako som to napísal, v exponente je $ln (x^{2-1})$

Offline

 

#4 07. 01. 2014 14:53

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Derivácia a^x

↑ woody25:
keďže 2-1=1, výraz sa zjednoduší na $2^{\ln x}$...


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#5 08. 01. 2014 06:14

Honzc
Příspěvky: 4549
Reputace:   241 
 

Re: Derivácia a^x

↑ woody25:
Jestli je to školní příklad, pak zadání bude spíš $y=2^{ln(x^{2}-1)}$, neboť proč by někdo kdo tvoří učebnice cvičil někoho, kdo studuje vysokou školu z toho, zda umí odečíst 2-1.
Z množství příkladů na tomto fóru nechápu také, proč se na školách neučí  "logaritmické" derivování takovýchto typů příkladů.
Tedy:
$y=2^{ln(x^{2}-1)}$
Výraz zlogaritmujeme:
$\ln y=ln(x^{2}-1)\ln 2$
Pak $\frac{y'}{y}=\ln 2\frac{2x}{x^{2}-1}$
a $y'=\frac{2x\ln 2}{x^{2}-1} 2^{ln(x^{2}-1)}$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson