Matematické Fórum

Captainmorgan · 18. 01. 2014 18:13

Zdravím všechny matematiky, chtěl bych někoho z vás poprosit, jestli by se obětoval a podíval se prosím na tento příklad z analytické geometrie:

K elipse dané rovnicí $4x^{2} + y^{2} = 16$ veďte tečny tak, aby byly kolmé k přímce $p: 2x + 3y + 8 = 0$ .

Příklad jsem už vypočítal, ale nemám k němu řešení a potřeboval bych si ověřit, jestli jsem neudělal chybu.

Vyšlo mi $t_{1} : x + 6y - 2\sqrt{10} = 0$
$t_{2} : x+ 6y + 2\sqrt{10} = 0$

Předem mockrát děkuji za veškerou pomoc!!

Arabela · 18. 01. 2014 18:51

Ahoj ↑ Captainmorgan:,
mne to vyšlo inak:
$t_{1}... 3x-2y+10=0$
$t_{2}... 3x-2y-10=0$

Aquabellla · 18. 01. 2014 18:51

↑ Captainmorgan:

Ahoj,
víš, jak se pozná, že jsou dvě přímky na sebe navzájem kolmé?

zdenek1 · 18. 01. 2014 18:52

↑ Captainmorgan:
chybu jsi určitě udělal, protože přímky kolmé k $p$ musí mít tvar $3x-2y+c=0$ . A to ty tvé tečny nemají

Captainmorgan · 18. 01. 2014 19:46

Nojo máte pravdu, mám to celý zvláštní.

Tady je moje řešení, u té tečny jsem zapomněl na c a dosazoval jsem bez něj. Poradíte mi prosím, co opravit? Pokud možno trošku polopaticky. Díky

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/70595_photo.jpg

Arabela · 18. 01. 2014 19:55

↑ Captainmorgan:
To, že si zabudol na "c", je dosť kľúčová vec. Vzal si totiž priamky so správnou smernicou, ale prechádzajúce počiatkom súradnicovej sústavy, ktoré, ako sa aj ukázalo po dosadení, boli sečnicami danej elipsy (a Ty si vypočítal priesečníky elipsy s týmito priamkami prechádzajúcimi počiatkom.
Hľadaj dotyčnice v tvare 3x-2y+c=0.
Dosaď do rovnice elipsy. Uprav. Dostaneš kvadratickú rovnicu pre neznámu c. Aplikuj poznatok, že spoločný bod má byť práve jeden (D=0)...

Captainmorgan · 18. 01. 2014 20:36

Mockrát díky všem za vysvětlení, konečně už jsem se dobral k správnému výsledku.
Mějte se fajn!!

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2014 18:13

Tečny elipsy kolmé k přímce

#2 18. 01. 2014 18:51

Re: Tečny elipsy kolmé k přímce

#3 18. 01. 2014 18:51

Re: Tečny elipsy kolmé k přímce

#4 18. 01. 2014 18:52

Re: Tečny elipsy kolmé k přímce

#5 18. 01. 2014 19:46

Re: Tečny elipsy kolmé k přímce

#6 18. 01. 2014 19:55

Re: Tečny elipsy kolmé k přímce

#7 18. 01. 2014 20:36

Re: Tečny elipsy kolmé k přímce

Zápatí