Matematické Fórum

FILIPSN007 · 30. 01. 2014 13:56

Zdravím,

mám takové zadání:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/86410_zad%25C3%25A1n%25C3%25AD.PNG

Takto vypadá graf:

No a teď bych měl z grafu vyčíst meze ale teda nevím jak to z toho vyvodit, zatím to vždycky pěkně vycházelo, ale teď se mi nedaří.

Mohli byste mi prosím pomoct se zápisem příkladu ?

Za každou radu díky

gadgetka · 30. 01. 2014 14:15

Nevím, abych tě nebalamutila, už jsem to nějaký pátek nedělala, ale když se podíváš na graf a představíš si rotaci těch dvou částí paraboly, tak jedna část má hranice v počátku soustavy souřadnic a bodu [2; 4] (průsečík paraboly a přímky) a druhá část ve stejném průsečíku a v bodu x=4.

gadgetka · 30. 01. 2014 14:17

Už se to tu dokonce i řešilo: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=14597

Takjo · 30. 01. 2014 15:43

↑ FILIPSN007:
Dobrý den,
zkusme takto:
- $V$ je objem tělesa, vzniklého rotací funkce $4x-x^{2}$ kolem osy x ; meze: $\langle0;4\rangle$
$V=\pi \int_{0}^{4}(4x-x^{2})^{2}dx$

- $V_{1}$ je objem tělesa, vzniklého rotací plochy mezi funkcemi $4x-x^{2}$ a $2x$ kolem osy x ; meze: $\langle0;2\rangle$
$V_{1}=\pi \int_{0}^{2}(4x-x^{2})^{2}dx-\pi \int_{0}^{2}(2x)^{2}dx$

- $V_{2}=V-V_{1}$ je objem tělesa, vzniklého rotací plochy mezi funkcemi $2x ; 4x-x^{2}$ a osou $x$ kolem osy x ; meze: $\langle0;4\rangle$