Matematické Fórum

Siggi · 23. 02. 2014 16:21 — Editoval Siggi (23. 02. 2014 16:45)

Máme pytlík s 12 kuličkami, z nichž 3 jsou bílé, 4 žluté a 5 modrých, přičemž kuličky stejné barvy mezi sebou rozlišujeme. Celkem 792 způsoby můžeme vytáhnout 5 kuliček, z toho v 456 případech budeme mít alespoň 2 žluté a v ___ případech budeme mít od každé barvy alespoň jednu kuličku.

Nemohu přijít jak lehce vypočítat kuličky, alespoň od každé 1.
Určitě na to existuje něco jednoduchého, co mi uniká :D.

Děkuji všem za ochotu.

PS: Výsledek je 590, pokud to někomu pomůže, mně jde o postup, jak to nejlépe řešit.

Arabela · 23. 02. 2014 23:19

Ahoj ↑ Siggi:,
od všetkých možných pätíc loptičiek treba odpočítať tie, ktoré neosahujú žiadnu bielu, resp. žiadnu žltú, resp. žiadnu modrú loptičku.
žiadna biela .... ${9\choose 5} = 126$
žiadna žltá ... ${8\choose 5} = 56$
žiadna modrá ... ${7\choose 5} = 21$
Napokon však treba jednu päticu pripočítať, lebo tú, ktorá neobsahuje žiadnu bielu ani žiadnu žltú loptičku, sme odpočítali dvakrát.
$792 -126 -56 -21 +1 = 590$

Siggi · 24. 02. 2014 00:14

↑ Arabela:

Děkuji mockrát :).

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2014 16:21 — Editoval Siggi (23. 02. 2014 16:45)

Kombinatorika - kombinace bez opakování (guess)

#2 23. 02. 2014 22:34 Příspěvek uživatele Arabela byl skryt uživatelem Arabela. Důvod: chyba

#3 23. 02. 2014 23:19

Re: Kombinatorika - kombinace bez opakování (guess)

#4 24. 02. 2014 00:14

Re: Kombinatorika - kombinace bez opakování (guess)

Zápatí