Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 02. 2014 20:24

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Kružnice a přímka

Ahoj :) Moc prosím o pomoc se dvěma příklady.
1. Určete rovnice všech tečen kružnice k, které jsou kolmé k přímce p.
    k: $(x-2)^{2} + (y+6)^{2}=13$, p: 2x-3y+5. Vytvořila jsem si obecnou rovnici přímky m, která prochází středem
    kružnice a je rovnoběžná s přímkou p, poté jsem udělala průnik m a k, ale podle výsledků mi to vychází špatně.
2. Napište rovnici kružnice, která prochází bodem A $[4,2]$ a dotýká se osy x v bodě B $[2,0]$.
Předem moc děkuji!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 25. 02. 2014 20:34 — Editoval gadgetka (25. 02. 2014 20:34)

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Kružnice a přímka

Ahojky, přímka, na které leží tečna ke kružnici, je kolmá k zadané přímce, z toho vyplývá:
$\vec{n}_{p}=(2,-3)=\vec{s}_{q}\Rightarrow \vec{n}_{q}=(3; 2)$
$q: 3x+2y+c=0$

A tahle přímka musí mít se zadanou kružnicí jeden společný bod, čili budeš řešit soustavu rovnic o dvou neznámých a diskriminant položíš roven nule.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#3 25. 02. 2014 20:56

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kružnice a přímka

Já má právě návod od profesorky a v něm je, že normálový vektor zůstane stejný. Vektor jsme přetáčeli v příkladu, kdy byly tečny rovnoběžné s přímkou p. Já jsem si udělala obecnou rovnici přímky m,která prochází středem kružnice a je rovnoběžná s přímkou p a vyšla mi: 2x-3y-22=0. Poté jsem si vyjádřila y a dosadila do středové rovnice kružnice přesně podle návodu, ale podle výsledků mi to už po třetím přepočtu stále nevychází.

Offline

 

#4 25. 02. 2014 21:09

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Kružnice a přímka

Ty řešíš rovnoběžnou přímku, tzn. že průsečíky, které ti vyšly s kružnicí, jsou body dotyku hledaných tečen. Abys dostala jejich rovnice, musíš sestavit rovnice přímek, které jsou kolmé k přímce  2x-3y-22=0 a prochází danými body dotyku.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#5 25. 02. 2014 21:14

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Kružnice a přímka

Sheldon.C napsal(a):

Vektor jsme přetáčeli v příkladu, kdy byly tečny rovnoběžné s přímkou p.

Pokud jsou přímky rovnoběžné, jejich směrové či normálové vektory jsou shodné, či jsou svými násobky.

Pokud jsou přímky vzájemně kolmé, součin jejich směrových či normálových vektorů je roven nule.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#6 25. 02. 2014 21:18

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kružnice a přímka

Přesně tak, ale stále mi to nevychází.

Offline

 

#7 25. 02. 2014 21:33

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Kružnice a přímka

$(x-2)^{2} + (y+6)^{2}=13$
$2x-3y-22=0\Rightarrow x=\frac{22+3y}{2}$
-----------------------------------------------------
$(x-2)^{2} + (y+6)^{2}=13$
$\(\frac{18+3y}{2}\)^2+(y+6)^{2}=13\enspace|\cdot 4$
$9(y+6)^2+4(y+6)^{2}=52$
$13(y+6)^2=52$
$y+6=\pm 2$
$y_1=-4\Rightarrow x_1=5$
$y_2=-8\Rightarrow x_2=-1$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#8 26. 02. 2014 08:19 — Editoval Cheop (26. 02. 2014 08:20)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Kružnice a přímka

↑ Sheldon.C:
Gadgetka ti vypočítala souřadnice tečných bodů:
$T_1=(-1;\,-8)\\T_2=(5;\,-4)$
Rovnice tečen, které jsou kolmé na přímku $p: 2x-3y+5=0$ bude mít tvar:
$t:\,3x+2y+c=0$ a teď už stačí dosadit souřadnice tečných bodů a dopočítat absolutní člen c
Mělo by ti vyjít:


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#9 26. 02. 2014 13:53

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kružnice a přímka

Děkuji mockrát, už mi to konečně vyšlo :) A nevěděli byste si ještě, prosím, rady s tím druhým příkladem? Nevím, jak mám určit střed.

Offline

 

#10 26. 02. 2014 14:10

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Kružnice a přímka

↑ Sheldon.C:
No, platí tu pravidla (1 případ = 1 téma). Takže příště podle pravidel.

Máš dva body A a B, které leží na kružnici a zároveň víš, že tečna v bodě $[2,0]$ má rovnici: y=0. Dosaď A a B do obecných předpisů s řeš soustavu rovnic.

Offline

 

#11 26. 02. 2014 14:14

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kružnice a přímka

↑ janca361:
Omlouvám se, to jsem netušila. Děkuji moc :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson