Matematické Fórum

Milsn · 25. 02. 2014 20:42

Obracím se s dotazem týkající se výpočtu pravděpodobnosti u následující situace:

Jakou pravděpodobnost má student, že uspěje u písemného testu za těchto podmínek:
Je celkem 25 otázek, každá otázka má vždy pět variant odpovědi (a,b,c,d,e) a pouze jedna odpověď je u každé otázky správně. Student u testu uspěje v případě, že z těchto 25 otázek zodpoví alespoň 14 správně. Zajímala by mě jaká je míra úspěchu, pokud by se student vůbec neučil a spoléhal pouze na náhodu... 

Děkuji za odpovědi.

marnes · 26. 02. 2014 20:48

↑ Milsn:
pouzij bernoulliho schema. Aspon znamena, ze budes scitat situace prave 14, prave 15, atd az prave 25

Milsn · 26. 02. 2014 21:05

↑ marnes:
Omlouvám se, ale mám spíše humanitní zaměření a matematika není mojí silnou stránkou, takže nevím, jak to přesně spočítat.

gadgetka

$P(A_k)={n\choose k}\cdot p^k\cdot q^{n-k}; \enspace k=0, 1, 2, ... n$

$n$ - počet nezávislých pokusů
$n=25$

$p$ - pravděpodobnost úspěchu
$p = \frac 15$

$q$ - pravděpodobnost neúspěchu
$q=\frac 45$

$P(A_k)$ - právě $k$ pokusů úspěšných

Teď si nejsem stopro jistá, ale když alespoň 14 odpovědí je správně, pak budeš řešit jev opačný, který říká, že nejvýše 13 odpovědí je správně:
$P(A_k^{\prime})=P(A_0)+P(A_1)+p(A_2)+...+P(A_{13})$

$P(A_k)=1-P(A_k^{\prime})$

marnes · 28. 02. 2014 17:16

↑ gadgetka:
I tak, ale tady bych řekl, že je zbytečné. Tvůj postup - 14 výpočtů, můj postup 12 výpočtů.

Milsn · 01. 03. 2014 20:56

↑ marnes:
A MOHL BY TO, PROSÍM, TEDY NĚKDO VYPOČÍTAT?

Děkuji za ochotu.
M.

marnes · 01. 03. 2014 21:14

↑ Milsn:Napíšu výpočet pro 14. Zbytek je stejným způsobem, kalkulačku snad máš a trocha samostatnosti taky neuškodí

$P(14)={25\choose 14}\cdot (\frac{1}{5})^{14}\cdot (\frac{4}{5})^{11}$

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2014 20:42

Výpočet pravděpodobnosti složení zkoušky

#2 26. 02. 2014 20:48

Re: Výpočet pravděpodobnosti složení zkoušky

#3 26. 02. 2014 21:05

Re: Výpočet pravděpodobnosti složení zkoušky

#4 26. 02. 2014 22:10 — Editoval gadgetka (26. 02. 2014 22:11)

Re: Výpočet pravděpodobnosti složení zkoušky

#5 28. 02. 2014 17:16

Re: Výpočet pravděpodobnosti složení zkoušky

#6 01. 03. 2014 20:56

Re: Výpočet pravděpodobnosti složení zkoušky

#7 01. 03. 2014 21:14

Re: Výpočet pravděpodobnosti složení zkoušky