Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 03. 2014 17:01

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Tečny k elipse

Ahoj, moc prosím o pomoc s příkladem:
Pro které hodnoty parametru k$\in \mathbb{R}$ má daná přímka p: y = kx+2 s elipsou $x^{2}+4y^{2}=16$ právě jeden,žádný, dva společné body.
Děkuji moc

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 08. 03. 2014 17:08

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Tečny k elipse

↑ Sheldon.C:
Dosaď do $x^{2}+4y^{2}=16$ za y ($y = kx+2$) Dostaneš kvadratickou rovnici a tu řešíš jako rovnici s parametrem $k \in \mathbb{R}$
Víš, jak takovou rovnici rešit?

Offline

 

#3 08. 03. 2014 17:26

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tečny k elipse

Tak to vůbec netuším. Ve výsledcích je napsáno, že když k=0, jedná se o tečnu a když se k nerovná 0, tak jde o sečnu. Ale nevím vůbec, jak se na to přišlo.

Offline

 

#4 08. 03. 2014 17:27

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Tečny k elipse

↑ Sheldon.C:
A kvadratickou rovnici, o které píšu výše, sestavit dokážeš?

Offline

 

#5 08. 03. 2014 17:48

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tečny k elipse

Po dosazení mi vyšlo: $x^{2}+4k^{2}x^{2}+16kx=0$, ale teď teda vůbec nevím, co s tím.

Offline

 

#6 08. 03. 2014 17:50

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Tečny k elipse

↑ Sheldon.C:
Kvadratická rovnice:
$ax^{2}+bx+c=0$
$x^{2}+4k^{2}x^{2}+16kx=0\nl
\underbrace{(1+4k^{2})}_{a}x^{2}+\underbrace{16k}_{b}x=0\nl
$

Možno řešit jako neúplnou kvadratickou rovnici nebo pomocí diskriminantu.

Offline

 

#7 08. 03. 2014 17:57

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tečny k elipse

Moc se omlouvám, ale jsem úplně bezradná. Po vypočítání neúplné kvadratické rovnice mi vyšlo, že $D = 256k^{2}$, ale vůbec nevím, jak se mám dopracovat k tomu výsledku, který jsem již zmiňovala.

Offline

 

#8 08. 03. 2014 18:00

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Tečny k elipse

↑ Sheldon.C:
Pro tečnu:
D=0

Pro sečnu:
D>0

Offline

 

#9 08. 03. 2014 18:07

Sheldon.C
Příspěvky: 99
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Tečny k elipse

Díky moc za pomoc :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson