Matematické Fórum

Sheldon.C · 08. 03. 2014 17:01

Ahoj, moc prosím o pomoc s příkladem:
Pro které hodnoty parametru k $\in \mathbb{R}$ má daná přímka p: y = kx+2 s elipsou $x^{2}+4y^{2}=16$ právě jeden,žádný, dva společné body.
Děkuji moc

janca361 · 08. 03. 2014 17:08

↑ Sheldon.C:
Dosaď do $x^{2}+4y^{2}=16$ za y ( $y = kx+2$ ) Dostaneš kvadratickou rovnici a tu řešíš jako rovnici s parametrem $k \in \mathbb{R}$
Víš, jak takovou rovnici rešit?

Sheldon.C · 08. 03. 2014 17:26

Tak to vůbec netuším. Ve výsledcích je napsáno, že když k=0, jedná se o tečnu a když se k nerovná 0, tak jde o sečnu. Ale nevím vůbec, jak se na to přišlo.

janca361 · 08. 03. 2014 17:27

↑ Sheldon.C:
A kvadratickou rovnici, o které píšu výše, sestavit dokážeš?

Sheldon.C · 08. 03. 2014 17:48

Po dosazení mi vyšlo: $x^{2}+4k^{2}x^{2}+16kx=0$ , ale teď teda vůbec nevím, co s tím.

janca361 · 08. 03. 2014 17:50

↑ Sheldon.C:
Kvadratická rovnice:
$ax^{2}+bx+c=0$
$x^{2}+4k^{2}x^{2}+16kx=0\nl \underbrace{(1+4k^{2})}_{a}x^{2}+\underbrace{16k}_{b}x=0\nl$

Možno řešit jako neúplnou kvadratickou rovnici nebo pomocí diskriminantu.

Sheldon.C · 08. 03. 2014 17:57

Moc se omlouvám, ale jsem úplně bezradná. Po vypočítání neúplné kvadratické rovnice mi vyšlo, že $D = 256k^{2}$ , ale vůbec nevím, jak se mám dopracovat k tomu výsledku, který jsem již zmiňovala.

janca361 · 08. 03. 2014 18:00

↑ Sheldon.C:
Pro tečnu:
D=0

Pro sečnu:
D>0

Sheldon.C · 08. 03. 2014 18:07

Díky moc za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2014 17:01

Tečny k elipse

#2 08. 03. 2014 17:08

Re: Tečny k elipse

#3 08. 03. 2014 17:26

Re: Tečny k elipse

#4 08. 03. 2014 17:27

Re: Tečny k elipse

#5 08. 03. 2014 17:48

Re: Tečny k elipse

#6 08. 03. 2014 17:50

Re: Tečny k elipse

#7 08. 03. 2014 17:57

Re: Tečny k elipse

#8 08. 03. 2014 18:00

Re: Tečny k elipse

#9 08. 03. 2014 18:07

Re: Tečny k elipse

Zápatí