Matematické Fórum

cryogenic

Dobrý den,
mohli byste mi poradit s touto limitou? Nevím, jak s ní pohnout:

Děkuji.

jelena · 12. 03. 2014 18:33

Zdravím,
jen takový pohled na zadání - pokud tak, jak máš, tak až na $x_0=0$ nevidím neurčitý výraz a v limitě mi vychází +oo. $x_0=0$ ještě rozebrat (zde neurčitý výraz). Jak to vidí kolegové? Děkuji.

Ovšem jiný pohled by byl, pokud by v závorce v čitateli byl minus, tedy . Zadání je tak, jak máš? Děkuji.

cryogenic · 12. 03. 2014 20:28

je to správně(jen mi tam chybělo jedno x, doplnil jsem), je to součást trochu většího příkladu, přišel jsem na to, že bych mohl řešit zvlášt pro , a . Nevím akorát jak mi pak znaménko mění to x před tím.

jelena · 12. 03. 2014 22:46

↑ cryogenic:

děkuji za upřesnění. Dolní index 0 má být asi jen u druhého x v nerovnicích? Pro znaménko x - pomůže rozložit na součin , (obdobně u nerovnic)? O zavedení substituce $(x-x_0) \to 0$ jsi neuvažoval?

Jsou to jen takové náměty. Možná by stalo přidat původní zadání pro lepší orientaci, třeba osloví zdatnější kolegy.

Rumburak

↑ cryogenic:, ↑ jelena:
Zdravím.

Máme :

$\lim_{x \rightarrow x_0 } x \frac{\ln{(x^2+x_0^4)}}{\sqrt[3]{(x^2-x_0^2)^2}} =\lim_{x \rightarrow x_0 } \frac{1}{\sqrt[3]{(x-x_0)^2}}\cdot \frac{x\ln{(x^2+x_0^4)}}{\sqrt[3]{(x+x_0)^2}} = ...$ .

Limita prvního zlomku je jasná ( $+\infty$ ) , limta druhého zlomku ale bude záviset na parametru $x_0$ .
Bude asi nutno rozvětvit úlohu na několik případů, z nichž některé budou jednoduché (např. při $|x_0| > 1$ )
a jiné složitější.

cryogenic · 13. 03. 2014 11:19

↑ Rumburak:↑ jelena:
děkuji za reakce, ja jsem to už dneska vyřešil se cvičícím. Mě zajimala tato limita, protože jsem vyšetřoval parcialní derivaci když nastane , a nakonec se to řešilo z definice limity.
↑ Rumburak:
mohl bych se zeptat, jak se do jmenovatele druhého zlomku dostalo ?

jelena · 13. 03. 2014 12:17

Zdravím v tématu,

↑ Rumburak: děkuji, kolega původně v zápisu x na začátku neměl, tak jsem jen ladila požadavky v naději, že se toho ujme někdo zdatnější - za to děkuji.

↑ cryogenic: použil vzorec $a^2-b^2$ - je vidět? A děkuji za další upřesnění.

cryogenic · 13. 03. 2014 12:55

↑ jelena:
aha, to jsem si neuvědomil

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2014 16:41 — Editoval cryogenic (12. 03. 2014 20:28)

limita

#2 12. 03. 2014 18:33

Re: limita

#3 12. 03. 2014 20:28

Re: limita

#4 12. 03. 2014 22:46

Re: limita

#5 13. 03. 2014 10:04 — Editoval Rumburak (13. 03. 2014 10:07)

Re: limita

#6 13. 03. 2014 11:19

Re: limita

#7 13. 03. 2014 12:17

Re: limita

#8 13. 03. 2014 12:55

Re: limita

Zápatí