Matematické Fórum

lukasstork

Ahoj chtel bych se zeptat jak vypada vzorec pro soucet n lichych cisel po sobe jdoucich a
jeho dukaz pomoci mat. Indukce diky

Jj · 27. 03. 2014 12:08

↑ lukasstork:

Dobrý den, řekl bych, že posloupnost lichých čísel je aritmetická. Takže z toho lze vyjít.

Freedy · 27. 03. 2014 14:02

Ahoj

Indukční předpoklad
$1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2$

ověříme zda platí pro n=1
$1=1^2$

Pokud tento výrok platí pro n, musí platit i pro m = n+1.
$1+3+5+7+...+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)^2$
pravá strana lze upravit:
$1+3+5+7+...+(2n-1)+(2n+1)=n^2+2n+1$

na obou stranách rovnice přibilo 2n+1.
Počáteční tvrzení je pravdivé pro n=1 a pro m=n+1. Důkaz platí

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2014 11:59 — Editoval lukasstork (27. 03. 2014 12:03)

vzorec pro soucet lich. c.

#2 27. 03. 2014 12:08

Re: vzorec pro soucet lich. c.

#3 27. 03. 2014 14:02

Re: vzorec pro soucet lich. c.

Zápatí