Matematické Fórum

Vladimir266 · 11. 03. 2009 14:31

Poraďte , prosím, někdo s příkladem ze dne 8.3.
Podle výsledků by měla být perioda:
$T=2\pi\sqrt{(y_2 ^2-y_1 ^2)/(v_1 ^2-v_2 ^2) }=4,1$

Předem děkuji.

Ivana · 11. 03. 2009 18:51

↑ Vladimir266:
Mohl bys napsat, jak si přišel na tu odmocninu ? To je opsáno z učebnice ?

Pokouším se příklad vyřešit, ale dostávám tam nějak mnoho neznámých. Jinak, když jsem počítala číselně tu druhou odmocninu , kterou uvádíš tak mi vychází přibližně 1,26 s .

Vladimir266 · 11. 03. 2009 19:49

[re]p45900|Ivana
Též přemýšlím, kde se vzal ten výsledek. Je to opsané z výsledků z učebnice ( Fyzika pro gymnázia; Mechanické kmitání a vlnění; př.5, str.98; výsledky str.126. Mě nenapadlo to přepočítat. Hned to vyzkouším.

Vladimir266 · 11. 03. 2009 19:58

↑ Ivana:
Tak jsem to přepočítal a vyšlo mě 4,05 s. (Ale já jsem dosadil Pí = 3,14; zřejmě kdybych dal správné Pí, tak by to souhlasilo).
Doufám, že na to přijdeš. Já pořád nevím , co s tím .

jelena · 11. 03. 2009 20:12

↑ Vladimir266:

Zdravím :-)

pro t_1:

z rovnice y = A sin ... vyjádříme y/A = sin...

z rovnice v = Aw cos... vyjádřime v/(Aw) = cos...

levou, pravou na druhou a sečteme leva s levou, prava s pravou - napravo bude sin^2 ... + cos^2... (což je 1)

Stejně i pro t_2 .....

máme 2 rovnice:

(y_1/A)^2 + (v_1/(Aw))^2 = 1

(y_2/A)^2 + (v_2/(Aw))^2 = 1

pro jednoduchost nahradim 1/A^2 = a, 1/(Aw)^2 = b

Moc se omlouvam za upravu, nemam zrovna cas, ale snad se v tom vyznate - asi za hodinku nakouknu :-)

Vladimir266 · 11. 03. 2009 20:39

↑ jelena:
Hned to jdu propočítat. Až se stydím, že jsem na to nepřišel sám. Snad to do té hodinky spočtu.

Vladimir266

$y_1^2*a+v_1^2*b=1$
$y_2^2*a+v_2^2*b=1$

upravím na podíl b/a ; ten si též vyjádřím z dřívěšjší substituce ( tedˇmi zmizel TeX)
(nevím, kde se mi tam vzal ten otazník)

Vladimir266

$\frac{a}{b}=\frac{1}{\omega^2}=\frac{T^2 }{4*\pi^2 }$
to upravím a dostanu ten správný výsledek,

Děkuji za pomoc. $T=2*\pi*\sqrt{\frac{y_2 ^2-y_1 ^2 }{v_1 ^2-v_2 ^2 }}=4,1 s$
A vidím, že jsem tam udělal chybu, správně má být zlomek b/a.

jelena · 11. 03. 2009 22:39

↑ Vladimir266:

:-)

úpravy jsem nekontrolovala (původně jsem předpokladala metodu dosazovací, podílem zřejmě se podařílo ještě více zjednodušit postup).

Tak tedy v pořádku, ať se daří :-)

Vladimir266

↑ jelena:
Ještě jednou děkuji za pomoc. Zase jsem o něco chytřejší. Přeji stálé zdraví.

Pro úplnost: ještě se měla vypočítat amplituda. Na to jsem pak snadno přišel. Stejný nápad úpravy, ale stačila jen jedna dvojice rovnic(pro jeden čas).

Děkuji a zdravím.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2009 14:31

kmitavý harmonický pohyb

#2 11. 03. 2009 18:51

Re: kmitavý harmonický pohyb

#3 11. 03. 2009 19:49

Re: kmitavý harmonický pohyb

#4 11. 03. 2009 19:58

Re: kmitavý harmonický pohyb

#5 11. 03. 2009 20:12

Re: kmitavý harmonický pohyb

#6 11. 03. 2009 20:39

Re: kmitavý harmonický pohyb

#7 11. 03. 2009 21:30 — Editoval Vladimir266 (11. 03. 2009 21:53)

Re: kmitavý harmonický pohyb

#8 11. 03. 2009 21:51 — Editoval Vladimir266 (11. 03. 2009 21:57)

Re: kmitavý harmonický pohyb

#9 11. 03. 2009 22:39

Re: kmitavý harmonický pohyb

#10 12. 03. 2009 15:35 — Editoval Vladimir266 (13. 03. 2009 14:35)

Re: kmitavý harmonický pohyb

Zápatí