Matematické Fórum

Brzls · 05. 04. 2014 20:05 — Editoval Brzls (05. 04. 2014 20:06)

Ahoj

Pokud v rámci klasické teorie elektromagnetismu postulujeme Maxwellovy v DIFERENCIÁLNÍM tvaru, pak jedna z těchto rovnic nám říká, že

$rot\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

Aplikováním Stokesovy věty, a označením křivkového integrálu jako Elektromotorické napětí Ue dostaneme

$U_{e}=-\int_{S}^{}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}d\vec{S}$

A tady začíná můj problém. Pakliže plochu S (resp její hranici) zvolíme PEVNĚ, pak operátor parciální derivace můžeme přesunout před znak integrace, a dostáváme známý tvar

$U_{e}=-\frac{\mathrm{d} \Phi }{\mathrm{d} t}$

Jenže pokud by se i křivka měnila s časem, tak bychom tuto úpravu provést nemohli.
Přesto to ale funguje!

Například když vezmeme obvod ve tvaru obdélníku, na jehož plochu kolmo dopadá mag. pole a začneme s jednou jeho stranou hýbat, tak vznikne indukované napětí. Naše křivka se s časem mění, a i přesto s použitím zákona indukce dostaneme správný výsledek (což lze snadno ověřit, pokud situaci rozebereme z pohledu sil působící na elektrony).

Tak jak to tedy je? Zákon indukce v diferenciálním tvaru lze z hlediska spec. teorie relativity odvodit z Coulumbova zákona. Integrální tvar je očividně obecnější (jak vidíme na tom příkladě), lze ho také nějak odvodit???

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2014 20:05 — Editoval Brzls (05. 04. 2014 20:06)

Faradayův zákon indukce

Zápatí