Matematické Fórum

user · 06. 04. 2014 00:59 — Editoval user (06. 04. 2014 01:14)

Ahoj,

potřeboval bych poradit ohledně Saddle point approximantion. Jedná se o výpočet integrálu typu

$\int_{\mathbb{R}^n}f(x)\mathrm{e}^{\mathrm{i}g(x)}\mathrm{d}^nx$

g uvažuji jako reálnou funkci. Problémem je ten imaginární exponent, rád bych použil toto
http://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_ … orse_Lemma
http://bolvan.ph.utexas.edu/~vadim/clas … saddle.pdf

Problémem je, že v mém případě je exponent ryze imaginární a v uvedených zdrojích se vždy rozvíjí kolem maxima reálné části exponentu...
O tomto problému částečně pojednává druhá část pdf-Airy functions, ovšem tam se integruje přes křivky v komplexním oboru...
Na wiki je rozebrán integrál typu, který potřebuji, ale pouze s reálnou částí exponentu.

Nemáte někdo odkaz na vhodnou literaturu? Odpověď potřebuji k ověření výpočtu v knize, kde se autor korektností tohoto výpočtu nezaobírá a používá danou aproximaci právě v integrálu, který jsem uvedl.

Děkuji za každou radu.

EDIT: Tak jsem zjistil, že na wiki se o tom přece jen trochu pojednává tady
http://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_ … cite_ref-8
Omlouvám se za ledabylé čtení wiki, přesto budu vděčný za jakoukoliv bližší radu.

Rumburak · 07. 04. 2014 09:26

↑ user:
Ahoj. První nápad:

Nešlo by to pomocí $\mathrm{e}^{\mathrm{i}g(x)} = \cos g(x) + \mathrm{i} \sin g(x)$ převést na integrály z reálných funkcí?

user · 11. 04. 2014 19:30

Ahoj,

děkuji za odpověď, to mě už taky napadlo. Jenže tím se úplně změní typ integrálu a už se tam nebude vůbec vyskytovat $f(x) e^{g(x)}$ , ale $f(x) \cos g(x)+if(x) \sin g(x)$ . A pro to už tu metodu použít určitě nepůjde.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2014 00:59 — Editoval user (06. 04. 2014 01:14)

Saddle point approximation

#2 07. 04. 2014 09:26

Re: Saddle point approximation

#3 11. 04. 2014 19:30

Re: Saddle point approximation

Zápatí