#1 16. 04. 2014 08:13
Bijekce a mohutnost množin
Dobrý den, potřebovala bych pomoci s nalezením bijekce těchto množin mám danou množinu A, která je dána rovnicemi x^2+y^2=2 a x^2+y^2=1 a m8m najit bijekci na množinu která je dána rovnicí x^2+y^2=1, napadlo mě rozdělit si množinu na 4 stejné časti a hledat bijekce na jednotlivých částech, ale nejsem si jistá, zda je to správě, proto Vás prosím o radu.
Offline
#2 16. 04. 2014 08:46
Re: Bijekce a mohutnost množin
mnozina ktora je dana rovnicami x^2+y^2=2 a x^2+y^2=1 je prazdna a mnozina ktora je dana rovnicou x^2+y^2=1 je nekonecna (ak teda x,y su realne cisla) cize bijekciu medzi nimi urcite nenajdes - tak skus pripadne zrozumitelnejsie vyjadrit, ze ake je presne zadanie.
Offline
#4 16. 04. 2014 09:18
Re: Bijekce a mohutnost množin
strixie29 napsal(a):
množina daná rovnicemi je mezikruží
to v skutocnosti vobec nie je :-), ale je to bezne tolerovana nepresnost vo vyjadrovani - len by sa potom nemal clovek divit ak mu ostatni nerozumeju
BTW medzikruzie by sa spravnejsie malo napisat napr. ako mnozina dana nerovnicami
a 
OK teda k prikladu - a vies napisat injekciu z 
do 
?
Offline
#6 16. 04. 2014 10:01 — Editoval Rumburak (16. 04. 2014 15:31)
Re: Bijekce a mohutnost množin
↑ strixie29:
Ahoj.
Malá nápověda:
Zkus pro začátek sestrojit injekci 
(symbolem 
je míněn číselný interval ).
Využij při tom rozvoj čísla třeba ve dvojkové soustavě.
Offline
#7 16. 04. 2014 13:56 — Editoval Brano (16. 04. 2014 14:01)
Re: Bijekce a mohutnost množin
↑ Rumburak:
len pre upresnenie - bijekcia je pomerne komplikovana a kedze potrebuje iba injekciu tak mozno lepsie konstruovat iba injekciu
na bijekciu je lepsi rozvoj do retazoveho zlomku - ale myslim ze na zaciatok je dobre si vediet napisat injekciu pomocou toho binarneho rozvoja ako navrhujes
Offline
#8 16. 04. 2014 15:55
Re: Bijekce a mohutnost množin
↑ Brano:
Jasně, myslel jsem injekci, ale upsal jsem se, díky za upozornění, opraveno.
K té bijekci:
Vzhledem ke zřejmé injekci opačným směrem by se bijekce dala poskládat podobně jako v jednom z důkazů
Cantor-Bernsteinony věty. (Řetězové zlomky bohužel stále ještě neumím - literaturu jsem si před časem sehnal,
ale vytvořit si podmínky k soustavnému studiu se mi nedaří.)
Offline
#9 16. 04. 2014 22:52
Re: Bijekce a mohutnost množin
↑ strixie29:
kedze si tu nova, tak len pre objasnenie - snazime sa ti dat nejaky navod aby si si to skusila urobit sama - takze teraz si na rade ty, aby si napisala nejaky pokus a potom sa mozme pohnut dalej, aj keby si to nemala uplne dobre
Offline