Matematické Fórum

Markus09 · 16. 03. 2009 17:59

Dobrý den. Potřeboval bych vypočítat a vysvětlit postup tohoto příkladu:

Dvě města jsou od sebe vzdálená 130 km. Z města A vyjede v 7:00 h nákladní auto rychlostí 60km/h, z města B proti němu v 7:40 motocykl rychlostí 75km/h. Kdy a v jaké vzdálenosti od města A se setkají?

Blizzy · 16. 03. 2009 18:14

Možná jsou moje úvahy špatné, ale šel bych na to takto:
No vzhledem k tomu, že v 7:40 už je první auto na cestě 40 minut a má tedy najeto 40 km, jsou od sebe vzdáleni jen 90 km.
Jsou vzdáleni 90 km a přibližují se rychlostí 60+75 km/h (135 km/h). 90 km ujedou touto rychlostí za 90/135 hodiny = 40/60 hodiny = 40 minut. Setkají se tedy za 40 minut po 7:40, tj. 8:20.
V 8:20 bude první auto (které vyjelo v 7) na cestě 80 minut. Když jede rychlostí 60km/h, tak za 80 minut ujede 80km. Proto je to od místa A vzdáleno 80km.

Chrpa · 16. 03. 2009 18:18 — Editoval Chrpa (16. 03. 2009 19:43)

↑ Markus09:
Vozidla jedou proti sobě což znamená, že dohromady ujedou vzdálenost míst (130 km)
Rozdíl výjezdu vozidel je 40 minut tj 2/3 hodiny.
Pokud označíme dobu, po kterou pojede nákladní auto jako t, potom motocykl bude na "trati" t - 2/3
Ze známého vzorce $s=v\cdot t$ kde s je vzdálenost, v je rychlost a t je čas, můžeme sestavit rovnici:
$60t+75\left(t-\frac 23\right)=130\nl60t+75t-50=130\nl135t=180\nlt=\frac 43$
Nákladní auto bylo na cestě 4/3 hodiny = 1 hodina 20 minut.
Vozidla se setkají v 7.00 + 1 hodina 20 minut = v 8:20
Za 4/3 hodiny ujede nákladní auto rychlostí 60 km/h vzdálenost $s_1=60\cdot\frac 43=80\,\textrm{km}$ a tolik kilometrů bude od města A.

Vozidla se setkají v 8:20 ve vzdálenosti 80 km od města A.

Markus09 · 17. 03. 2009 06:40

Děkuji moc vám oběma. Hodně mi to pomohlo. My ve škole děláme u tohohle zápis do tabulek. U tohoto příkladu je rozdělená na dva řádky Nákladní auto a Mocykl. A na sloupce je start, rychlost, doba jízdy, dráha a zkouška. Ještě jednou vám moc děkuju.

dvorakova · 08. 04. 2011 15:59

Dobrý den, mám problém vypočítat tuto úlohu : Na recepci bylo přítomno 48 osob. Byli mezi nimi Češi, Němci a Holanďané. Němců bylo o 4 více než Čechů a Holanďanů bylo o 6 méně než polovina Čechů a Němců. Kolik bylo na recepci Čechů, Němců a Holanďanů? Logicky jsem to odvodila, Čechů bylo 16, Němců 20 a Holanďanů 12, ale nejde mi z toho udělat lineární rovnice. Předem děkuji za pomoc.

musixx · 08. 04. 2011 16:02

↑ dvorakova: Je žádoucí zakládat nová témata na nové otázky.¨

Jinak úloha není žádná věda. Prostě jen čti věty a přepisuj je matematicky (značení mám intuitivní):

$c+n+h=48$
$n=c+4$
$h=\frac{c+n}2-6$

dvorakova · 08. 04. 2011 16:12

Moc děkuji

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2009 17:59

Slovní úlohy - lineární rovnice

#2 16. 03. 2009 18:14

Re: Slovní úlohy - lineární rovnice

#3 16. 03. 2009 18:18 — Editoval Chrpa (16. 03. 2009 19:43)

Re: Slovní úlohy - lineární rovnice

#4 17. 03. 2009 06:40

Re: Slovní úlohy - lineární rovnice

#5 08. 04. 2011 15:59

Re: Slovní úlohy - lineární rovnice

#6 08. 04. 2011 16:02

Re: Slovní úlohy - lineární rovnice

#7 08. 04. 2011 16:12

Re: Slovní úlohy - lineární rovnice

Zápatí