Matematické Fórum

Akcope · 19. 04. 2014 16:30

Zdravím, potřeboval bych trochu poradit s eulerovou identitou a komplexními čísly obecně.

Vím, že $e^{\frac{\Pi i }{3}} = \frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}$ , ale jak bych si tohle mohl sám odvodit, popřípadě i pro jiné hodnoty jmenovatele?

Vím taky že se to přepsat jako $\sqrt[3]{-1}$ . Intuice mi říká, že výsledek téhle odmocniny je -1, ale není to tak.

Předem díky za odpověď.

Freedy · 19. 04. 2014 16:42

Stačí využít toho že:
$\mathrm{e}^{\text{ix}}=\cos x+\text{i}\sin x$
Dále nemůžeš v tom zlomku v čitateli chápat odmocninu. Už jen z toho důvodu že 3. odmocnina z mínus jedničky má 3 komplexní kořeny (z toho jeden je reálný)

Akcope · 19. 04. 2014 16:45

↑ Freedy:

Díky, je mi to jasné.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2014 16:30

Eulerova identita

#2 19. 04. 2014 16:42

Re: Eulerova identita

#3 19. 04. 2014 16:45

Re: Eulerova identita

Zápatí