Matematické Fórum

PATRIK35 · 12. 05. 2014 23:19

Dobrý den, mám problém s dvěma příklady. V prvním mám najít nejkratší vzdálenost zadané přímky od dané paraboly. Nevíte co s tím? A druhý příklad, mám vypočítat úhel, pod kterým byla vyslána raketa, která letěla po parabole. Mám danou parabolu, ale nevím jak zjistit tu tečnu k parabole, abych mohl zjistit daný úhel tečny s osou x.

Děkuji za pomoc

Arabela · 12. 05. 2014 23:24

Ahoj ↑ PATRIK35:,
v prvom príklade by som si napísala rovnicu dotyčnice danej paraboly, ktorá je rovnobežná s danou priamkou (má tú istú smernicu). Vzdialenosť tej dotyčnice od danej priamky bude tou hľadanou vzdialenosťou...

Rumburak · 13. 05. 2014 10:09

↑ PATRIK35:

Zdravím.

Ke druhé úloze:

V analytické geometrii roviny platí, že přímka, která není kolmá k ose $x$ , je jednoznačně určena jedním svým bodem a směrnicí.

Směrnice přímky má vztah k úhlu, který přímka svírá s osou $x$ .

Pokud křivka o rovnici $y = f(x)$ má ve svém bodě $[a , f(a)]$ tečnu, které není kolmá k ose $x$ , pak její směrnicí je ... ?

PATRIK35 · 13. 05. 2014 10:36

Jestli se nepletu, tak směrnice je určená úhlem tangens. Já o přímce (tečna k parabole) vím, že prochází počátkem soustavy souřadnic. Ale já bych potřeboval bod dotyku s parabolou, abych přes první derivace zjistil danou tečnu a pak jen analyticky bych vyřešil odchylku dvou přímek (dané tečny a osy x). Je to tak? Můžete mi nastínit celé řešení? Moc Vám děkuji za Váš čas a laskavost.

PATRIK35 · 13. 05. 2014 10:41

Ale můžu se zeptat, jak zjistím danou tečnu? Já vím, že je rovnoběžná s danou přímkou. Znamená to, že směrnice té přímky (=-a/b v obecné rovnici) se bude rovnat první derivaci paraboly. Ale jak pak zjistím ten bod dotyku. A pak kdybych měl danou tečnu, tak řeším klasicky analyticky vzdálenost dvou přímek (vzdálenost bodu od přímky). Je to tak? Děkuji Vám za odpověď

jelena · 13. 05. 2014 11:02

Zdravím v tématu,
dohodnete se, prosím, kterou úlohu v tématu budete diskutovat a pro kterou si autor ↑ PATRIK35: založí téma nové s využitím dosavadních doporučení viz pravidla. Děkuji.

Rumburak

↑ PATRIK35:

Nevím, jak je ta parabola (dráha reakety) zadána, ale to pro vysvětlení problematiky nebude vadit.
Podívejme se na to obráceně. Z bodu $P = [0, 0]$ nechť je raketa vystřelena pod elevačním úhlem $\alpha \in $0, \frac{\pi}{2}$$ tak,
aby její parabolická dráha byla v I. kvadrantu. To znamená, že tečnou k její dráze v bodě $P$ bude přímka o rovnici $y = kx$ ,
kde $k = \tan \alpha$ . Předpokládám, že parabola dráhy je orientována tak, aby měla vrchol nahoře, takže bude mít rovnici

$y = f(x)$ , kde $f(x) := a(x - u)^2 + c , u > 0 , a < 0$ .

Aby parabola procházela bodem $P$ , musí být navíc $f(0) = 0$ , odtud $c = -au^2$ , takže tvar funkce můžeme upřesnit na

$f(x) := a(x - u)^2 -au^2$ .

Aby byla splněna podmínka na počáteční elevační úhel, musí být $f'(0) = k$ , tedy $2a(-u) = k$ .

Aby parabola dráhy v tomo mnou vymyšleném příkladě byla určena jednoznačně, potřebovali bychom ještě nějaký další údaj,
třeba maximální dosaženou výšku. Ale o to nejde. Snažil jsem se jen přiblížit, jaké matematické vztahy v těchto úlohách fungují.

Nicméně je třeba dodržovat řád tohoto fora, jak nás upozornila kolegyně - moderátorka Jelena , již zdravím
(tento příspěvek už jsem měl víceméně napsaný, když jsem ono upozornění zjistil).

PATRIK35 · 13. 05. 2014 15:34

Děkuji Vám za vysvětlení a omlouvám se za porušení pravidel.

jelena · 14. 05. 2014 00:26

↑ Rumburak:

Také pozdrav, vážený kolego (to oplatím tu moderátorku :-)), uznej sám, že 2 úlohy vyžadující rozsáhlejší teoretickou debatu, mohou téma dost zneprůhlednit.

↑ PATRIK35:

omluva přijatá :-) Pokud je téma vyřešeno, označ ho tak, prosím, v prvním příspěvku.

---------------------
"Oproti mágům, kteří nemají nic raději než složitou organizační hierarchii, čarodějky nijak zvlášť nestojí o systemizované zařazení do nějaké hodnostní struktury" (c)

Rumburak · 14. 05. 2014 09:21

↑ jelena:

Samozřejmě uznávám :-). A slibuji, že na "tu moderátorku" s příště dám pozor :-) .
PS. Horrorový román Kříž u potoka mám rozečtený (jsem už ve druhé polovině). Je to fakt síla ...

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2014 23:19

Derivace

#2 12. 05. 2014 23:24

Re: Derivace

#3 13. 05. 2014 10:09

Re: Derivace

#4 13. 05. 2014 10:36

Re: Derivace

#5 13. 05. 2014 10:41

Re: Derivace

#6 13. 05. 2014 11:02

Re: Derivace

#7 13. 05. 2014 11:30 — Editoval Rumburak (13. 05. 2014 11:33)

Re: Derivace

#8 13. 05. 2014 15:34

Re: Derivace

#9 14. 05. 2014 00:26

Re: Derivace

#10 14. 05. 2014 09:21

Re: Derivace

Zápatí