Matematické Fórum

bara001 · 15. 05. 2014 22:51

POtřebovala bych poradit s touto jednoduchou úlohou: upravte racionální fci f(x): 2x^2 / ( 2x^2 + x -1) na součet polynomů a ryze konvexní fce. děkuji

jelena · 16. 05. 2014 10:54

Zdravím,

jen pro upřesnění: určitě v zadání je "ryze konvexní" (a ne "ryze lomená")? Podle jmenovatele (jeho rozkladu a nulových bodů) se mi nezdá, že bych tu část s konvexnosti našla. Co kolegové? Děkuji.

vnpg · 16. 05. 2014 11:18

Zdravím,

také si myslím, že by to mělo být "ryze lomená".

Jinak úloha nemá řešení. Skutečně, buď $g \colon \mathbb{R} \setminus \{-1, 1/2\} \to \mathbb{R}$ funkce, která je ryze konvexní na každém intervalu, na kterém je definována, a předpokládejme $f = P + g$ , kde P je polynom. Potom

$\lim_{x \to -1^+} g(x) = \lim_{x \to -1^+} [f(x) - P(x)] = -\infty$

a podobně $\lim_{x \to 1/2^-} g(x) = -\infty$ .

Z toho plyne, že $g$ není konvexní na intervalu $(-1,1/2)$ .

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2014 22:51

racionální funkce

#2 16. 05. 2014 10:54

Re: racionální funkce

#3 16. 05. 2014 11:18

Re: racionální funkce

Zápatí