Matematické Fórum

roflSK · 16. 05. 2014 15:00

Dobrý deň, pripravujem sa na prijímačky na ČVUT z knihy Přijímací zkoušky na ČVUT (http://sneakfast.borec.cz/ftp/matematika.pdf). Momentálne si neviem poradiť s jedným príkladom na úpravu algebraických výrazov (strana 12/príklad 14). Treba zjednodušiť tento výraz:
$\frac{1}{a(a-b)(a-c)} + \frac{1}{b(b-a)(b-c)} + \frac{1}{c(c-a)(c-b)}$

Snažil som sa to upraviť tak, že som zo zlomku uprostred vyňal -1 a dal zlomky na spoločného menovateľa:
$= \frac{bc(c-b)(c-a)-ac(a-c)(c-a)+ab(a-b)(a-c)}{abc(a-b)(a-c)(c-b)(c-a)}$

Po roznásobení zátvoriek v čitateli som sa však dostal k výrazu, ktorý podla mňa nevedie k riešenie a skôr sa mi to cele skomplikovalo. Preto vás prosím o usmernenie lebo si s tým nejak neviem poradiť. Správny výsledok má byť
$\frac{1}{abc}$

Ďakujem za odpoveď.

Jj · 16. 05. 2014 15:25

↑ roflSK:

Dobrý den, řekl bych, že

$\frac{1}{a(a-b)(a-c)} + \frac{1}{b(b-a)(b-c)} + \frac{1}{c(c-a)(c-b)}=$
$=\frac{1}{a(a-b)(a-c)} - \frac{1}{b(a-b)(b-c)} + \frac{1}{c(a-c)(b-c)}=$
$=\frac{bc(b-c)-ac(a-c)+ab(a-b)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}=\cdots$

vnpg · 16. 05. 2014 15:31

↑ roflSK:
Dobrý den,
je tam pouze chyba ve znaménku: u toho druhého zlomku jste vyjmul -1 dvakrát, protože ve jmenovateli se změnilo (b-a)(b-c) na (a-b)(c-b). Tím pádem má být v druhém výrazu v čitateli + před ac(a-c)(c-a).

roflSK · 16. 05. 2014 16:40

Ďakujem vám obom.

roflSK · 13. 06. 2014 20:20

Dobrý deň, prosím vás, nenašiel by sa niekto, kto by mi vysvetlil ako mám postupovať pri riešení tohto príkladu?
$\sin x + \cos x =\frac{1}{2}$
$\sin x\cdot \cos x=?$
Správny výsledok je:
$-\frac{3}{8}$

Pozerám na to už dlhší čas a neviem s tým pohnúť. Prosím o vysvetlenie postupu. Ďakujem za odpoveď.

hroch2 · 13. 06. 2014 20:26 — Editoval hroch2 (13. 06. 2014 20:27)

↑ roflSK:

Umocniť obe strany na druhú.

Druhýkrát si treba založiť vlastnú tému, táto (pôvodná) už bola vyriešená.

roflSK · 13. 06. 2014 21:16

Ďakujem.

Vkladal som to do tejto témy lebo som ju pôvodne zakladal aby sa v nej počítali príklady z knihy Přijímací zkoušky na ČVUT. Prišlo mi to ako dobrý nápad aby príklady z knihy, ktoré neviem vypočítať ja alebo niekto iný boli v jednej téme pohromade.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2014 15:00

Přijímací zkoušky na ČVUT

#2 16. 05. 2014 15:25

Re: Přijímací zkoušky na ČVUT

#3 16. 05. 2014 15:31

Re: Přijímací zkoušky na ČVUT

#4 16. 05. 2014 16:40

Re: Přijímací zkoušky na ČVUT

#5 13. 06. 2014 20:20

Re: Přijímací zkoušky na ČVUT

#6 13. 06. 2014 20:26 — Editoval hroch2 (13. 06. 2014 20:27)

Re: Přijímací zkoušky na ČVUT

#7 13. 06. 2014 21:16

Re: Přijímací zkoušky na ČVUT

Zápatí