Matematické Fórum

skokanDOzeme · 22. 05. 2014 00:06

Dobry den,
snazim se patrat po zakladech hustoty pravdepodobnosti spojite funkce. U diskretni mi je to jasne - pravdepodobnostni funkce priradi kazdemu jevu pravdepodobnost a tyto pravdepodobnosti ohodnocene jevy tvori rozdeleni pravdepodobnosti (spravne?), na zaklade ktere pak pocitame distribucni funkci. U spojite to chapu tak, ze je dana nejaka hustota pravdepodobnosti, ktera urcuje rozlozeni pravdepodobnosti, z ktere pak vypocitam distribucni funkci (tzn. s jakou pravdepodobnosti lezi hodnota v intervalu). Ale neni mi jasny ten puvod hustoty, resp. vazba mezi danou nahodnou velicinou a hustotou pravdepodobnosti. Kde je dano ze zrovna pro takovy priklad je takova hustota? (Kdyz pominu ze je zadana nejaka distribucni funkce nebo konkretni rozdeleni.) Pokud teda chapete co tim myslim. Nebo mozna je lepsi dotaz, proc je zrovna nejake rozdeleni vyjadreno takovou hustotou (nebo je to tak proste dane?)? Je pravda ze v prikladech jsem mel vzdy zadanou hustotu, distr. funkci nebo konkretni rozdeleni, ale furt mi to vrta hlavou (hlavne kvuli statnicim, kdyby me tam zacli na necem takovem zkouset). Asi jsem se v tom nejak zamotal, tak diky za kazdou pomoc.

Formol · 22. 05. 2014 07:28

↑ skokanDOzeme:
Hezký den,
na spojitou hustotu pravděpodobnosti je možné se "pro pochopení" dívat jako na přechod od pravděpodobnostní funkce k nekonečnu "těsně vedle sebe nahňoucaných" elementárních jevů. V případě takových jevů je pravděpodobnost jednoho elementárního jevu nulová, ale tak šikovně nulová, že pravděpodobnost nekonečně elementárních jevů již nulová nebude. Tedy "pro význam" hustoty pravděpodobnosti je významné to, že "součet přes nějakou množinu jevů" určuje její pravděpodobnost, tj.:
$P(\Omega) = \int_{\Omega} f(x) \,\mathrm{d}x$

Pokud je omega interval, už bys z zoho měl vidět souvislost s distribuční funkcí, protože:
$P(<a,b>) = \int_a^b f(x) \,\mathrm{d}x$

a současně:
$P(<a,b>) = F(b) - F(a)$

Tedy:
$\int_a^b f(x) \,\mathrm{d}x = F(b) - F(a)$

Tedy distribuční funkce je primitivní funkcí k hustotě.

(Doufám, že jsem ve snaze o "vulgární" vysvětlení nepřestřelil k chybným úvahám... )

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2014 00:06

Hustota pravdepodobnosti

#2 22. 05. 2014 07:28

Re: Hustota pravdepodobnosti

Zápatí