Matematické Fórum

199ado · 01. 06. 2014 16:04

Dobrý deň, vedel by mi niekto pomôcť mam vypočítať objem telesa ohraničeného plochami a neviem vôbec ako začať. Plochy sú: $y=x^{2}$ $y=2\sqrt{x}$ $z=0$ $x+z=6$
Dakujem.

jelena · 02. 06. 2014 00:53

Zdravím,

začít zakreslením ploch a nalezením omezujících křivek (ploch) a jejich průsečíků. Kam se podařilo dostat? Děkuji.

199ado · 02. 06. 2014 13:25

↑ jelena:
tie obmedzenia maju byt takto? $0\le z\le 6-x$ $0\le x\le 6$ $x^{2}\le y\le 2\sqrt{x}$

jelena · 02. 06. 2014 15:03

199ado napsal(a):
$0\le x\le 6$

tato podmínka mi nevyšla. Jak jsi počítal (já jsem hledala průsečíky a následně omezení v rovine xOy řešením rovnice $x^{2}=2\sqrt{x}$ )? Děkuji.

199ado · 02. 06. 2014 15:20

↑ jelena:
z toho x+z=6 dosadil som z=0, vyslo ze x=6 tak som myslel ze je to ta horna hranica. Ale je to asi blbost.

jelena · 02. 06. 2014 15:38

↑ 199ado:

$x+z=6$ je rovina rovnoběžně ose y. Stopa této roviny v rovině xOy je přímka x=6, to je pravda, ale podstava útvaru, co počítáš, je průsečík 2 útvarů (takových neomezených "otevřených" válců nad parabolami $x^{2}$ a $2\sqrt{x}$ (to je jen část paraboly). tedy v podstavě je takový "lístek", nad kterým pokračuje válec. Potom ten válec je až v prostoru useknut rovinou $x+z=6$ .

Zkus si to případně zakreslit ve WA.

199ado · 02. 06. 2014 16:01

↑ jelena:

pre x teda bude platit $0\le x\le 2^{\frac{2}{3}}$ ???

jelena · 02. 06. 2014 16:35

↑ 199ado:

také mi tak vyšlo.

199ado · 02. 06. 2014 16:59

↑ jelena:

a vysledny integral bude vyzerat takto?
$V=\int_{_{0}}^{2^{\frac{2}{3}}}\int_{x^2}^{2\sqrt{x}}(6-x)dydx$

Rumburak · 02. 06. 2014 17:19

↑ 199ado:

Ano.

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2014 16:04

Vypocet objemu ohraničeného plochami

#2 02. 06. 2014 00:53

Re: Vypocet objemu ohraničeného plochami

#3 02. 06. 2014 13:25

Re: Vypocet objemu ohraničeného plochami

#4 02. 06. 2014 15:03

Re: Vypocet objemu ohraničeného plochami

199ado napsal(a):

#5 02. 06. 2014 15:20

Re: Vypocet objemu ohraničeného plochami

#6 02. 06. 2014 15:38

Re: Vypocet objemu ohraničeného plochami

#7 02. 06. 2014 16:01

Re: Vypocet objemu ohraničeného plochami

#8 02. 06. 2014 16:35

Re: Vypocet objemu ohraničeného plochami

#9 02. 06. 2014 16:50 Příspěvek uživatele zeus12 byl skryt uživatelem zeus12. Důvod: OMYL

#10 02. 06. 2014 16:59

Re: Vypocet objemu ohraničeného plochami

#11 02. 06. 2014 17:19

Re: Vypocet objemu ohraničeného plochami

Zápatí