Matematické Fórum

klix · 02. 06. 2014 11:54 — Editoval klix (02. 06. 2014 11:54)

Zdravím.
Mohl by mi někdo nastínit postup na tenhle příklad?

vanok · 02. 06. 2014 12:03

Ahoj ↑ klix:,
Mozes vyhodne pouzit Laplace-ov rozvoj podla 3° stlpca, alebo aj podla druheho riadku.
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_expansion

dominikap · 03. 06. 2014 16:30

ahoj, vyšiel mi správne determinant nula ? znamená to potom že x môže byť akékoľvek číslo ?↑ vanok:

vanok · 03. 06. 2014 18:00 — Editoval vanok (03. 06. 2014 20:52)

Mozes overit tvoj vysledok napr na wolframalpha.com.
Alebo daj sem tvoj cely postup...a skontrolujem potom.

dominikap · 24. 06. 2014 16:29

tak dnes som si k tomu sadla a došla som ku dvom možnostiam.. inak zadanie je vypočítať determinant a pre ktoré x platí že je determinant rovný nule...
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-06/20180_DSC_0324.JPG

jelena · 24. 06. 2014 23:57

↑ dominikap:

Zdravím,

v úvodním příspěvku zadání se nezobrazuje, beru tedy scan posledního příspěvku (determinant si můžeš zkontrolovat i v online nástrojích, např. WA, jak doporučuje kolega ↑ vanok: - příklad vložení

Rozvoj mi vyšel stejně (pohodlnější je v determinantu 4x4 zvolit rozvoj podle 2. sloupce (má tři 0)), ale lepší bude kontrola WA. Jen není jasné, co rozumíš jako "1. možnost", "2. možnost", podle mne pokračuješ ve výpočtu determinantu. A také nevím, co znamená násobení pod slovy "1. možnost".

došla som ku dvom možnostiam

Raději si to napiš "standardně", že počítáš jednotlivé determinanty 3x3 použitím Sarrus. pravidla. Na závěr řešíš rovnici $x^3+x-x^2=0$

klix · 25. 06. 2014 01:36

ještě jednou zadání:

taky mi vyšel výsledek $X^{3} - X^{2} + X = 0$ výpočet:

Code:

http://i61.tinypic.com/10frnrt.jpg

dále jsem řešil tu rovnici

Code:

http://i57.tinypic.com/2q325tv.jpg

( $X^{3} = 0$ jsem tam dal proto že jsem četl že když u kubické rovnice je d=0, tak při vytýčení X je další kořen 0)

chtěl bych se zeptat zda to je dobře, příp. co z toho přesně je výsledek (determinant má 3 "možnosti": x1, x2, x3..?)
a je ještě nějaké X (kromě 0) kdy D=0?

jelena · 25. 06. 2014 09:30

↑ klix:

děkuji, determinant nemůžeme rozdělit na díly, dopočteme ho až do konce $D=x^3+x-x^2$ . Potom pro druhou podúlohu sice máme kubickou rovnici $x^3+x-x^2=0$ , ale "vytýčením x" upravíme do součinového tvaru $x(x^{2} - x + 1) = 0$ a řešíme, kdy součin je nulový.

Pokud nemáme chybu při výpočtu D, potom v R máme jen řešení $x=0$ , jelikož $x^{2} - x + 1=0$ má řešení jen v oboru komplexních čísel (v zadání není vidět, zda je požadováno v R nebo jinak, tak můžeš okomentovat kompletně).

(determinant má 3 "možnosti": x1, x2, x3..?)

kde jsou takové možnosti? U kubické rovnice (tam se ale uvažuje diskriminant kub. rovnice, ne determinant, co jsme počítali) - potom neber na to ohled, rovnici řešíme rozkladem na součin. Jsou to 2 samostatné úlohy - najít determinant D, potom vyřešit rovnici D(x)=0, žádnou souvislost s D (diskriminantem kubické rovnice) to nemá. V pořádku? Děkuji.

Xellos · 25. 06. 2014 17:57

Pri vypocte determinantu si mozes vsimnut ze ak je v dajakom riadku alebo stlpci jedine nenulove cislo, mozes vyskrtnut riadok aj stlpec v ktorom je, zratat determinant takto vzniknutej matice (aj opakovanym pouzitim tohto pravidla) a prenasobit ho tym nenulovym cislom. Tu to mozes zopakovat 2x a ostane 3x3 matica (dokonca s dvomi nulami), pre ktoru sa determinant rata uz lahko:

$D=1\cdot x\cdot \left|\begin{tabular}{ccc} x&1&0\\ 0&1&1\\ 1&1&x \end{tabular}\right|=x(x^2+1-x)$

z coho vidime ze $D=0$ pre $x=0$ a $x=\frac{1\pm i\sqrt{3}}{2}$ .

jelena · 25. 06. 2014 23:43

↑ Xellos:

Zdravím,

ano, to se také pokouším kolegovi vnutit větou:(pohodlnější je v determinantu 4x4 zvolit rozvoj podle 2. sloupce (má tři 0)) ↑ příspěvek 6: Řešení rovnice je také dopodrobna rozdiskutováno. Ale ani tak se nedovíme, zda se podařilo problém vyřešit.

↑ klix: podařilo? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2014 11:54 — Editoval klix (02. 06. 2014 11:54)

determinant matice s neznámou

#2 02. 06. 2014 12:03

Re: determinant matice s neznámou

#3 03. 06. 2014 16:30

Re: determinant matice s neznámou

#4 03. 06. 2014 18:00 — Editoval vanok (03. 06. 2014 20:52)

Re: determinant matice s neznámou

#5 24. 06. 2014 16:29

Re: determinant matice s neznámou

#6 24. 06. 2014 23:57

Re: determinant matice s neznámou

#7 25. 06. 2014 01:36

Re: determinant matice s neznámou

Code:

Code:

#8 25. 06. 2014 09:30

Re: determinant matice s neznámou

#9 25. 06. 2014 17:57

Re: determinant matice s neznámou

#10 25. 06. 2014 23:43

Re: determinant matice s neznámou

Zápatí