Matematické Fórum

kaitlyn · 08. 06. 2014 12:11

Dobré poledne,

jak byste prosím řešili tenhle příklad?

Určete matici lineárního zobrazení $f: \text{Mat}_{2x2}(\mathbb{R}) \rightarrow \text{Mat}_{2x2}(\mathbb{R}), f(X) = AX$ v bázi $\beta$ , jestliže
$\beta = \biggr( \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{pmatrix} \biggl)$ , $A = \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ .

Já bych to asi řešila takto:
$(f)_{\beta\beta} = (id)_{\beta\varepsilon} \cdot (f)_{\varepsilon\varepsilon} \cdot (id)_{\varepsilon\beta}$ , kde $(id)_{\beta\epsilon} = ((id)_{\epsilon\beta})^{-1}$ . S maticemi přechodu nemám problém, jen nevím, jak najít matici zobrazení ve standardních bázích :(

Předem děkuji za každou ochotnou duši :)

vanok · 08. 06. 2014 14:43

Ahoj ↑ kaitlyn:,
Ide o cvicenie, kde je vyhodne prejst do beznych znaceni.
Prakticky akoze tvoje dane matice su usporiadane stvorice cisiel, mozes pracovat v takomto znaceni.
$\beta =(1,0,0,0),(1,1,00),(1,1,1,1),(1,1,1,1))$
"vector" A sa napise v tomto znaceni....
Co je zaujimave, ze staci pouzit klasicke postupy, bez pouzitia teoretickych vzorcov ....
Pochopitelne hladana matica bude typu (4x4).

Dobre pokracovanie.

kaitlyn · 09. 06. 2014 21:28

Ahoj ↑ vanok:,

ano, jsem si vědoma, že s bází $\beta$ můžu takto pracovat!

Co se týče matic přechodu, tak báze $\beta$ je $(id)_{\varepsilon\beta}$ . Naznačil bys mi prosím alespoň trochu, jak začít, abych se dopracovala k hledané matici?

Děkuji Ti :)

vanok · 09. 06. 2014 21:54 — Editoval vanok (09. 06. 2014 22:02)

Mozes pracovat bez vela teorie
Maticu aplikacie A, treba napisat v baze $\beta$
( zasa ten isty problem, ako v hocijakom podobnom problème... Preto treba najst obraz kazdeho vektoru bazy $\beta$ ktory vyjadris ako linearnu kombinaciu vektorov tej istej bazy.
Edit
Co som pisal tu
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=38542
ta mozno zaujme.

kaitlyn · 10. 06. 2014 12:37

↑ vanok:,

mrknu na to později, pak tento příspěvek edituji :) Můžu ti sem pak napsat výsledek?

vanok · 10. 06. 2014 12:41

↑ kaitlyn:, mozes, ale aj postup prace. Len tak sa vidi ci to ozaj rozumies.

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2014 12:11

Matice lineárního zobrazení

#2 08. 06. 2014 14:43

Re: Matice lineárního zobrazení

#3 09. 06. 2014 21:28

Re: Matice lineárního zobrazení

#4 09. 06. 2014 21:54 — Editoval vanok (09. 06. 2014 22:02)

Re: Matice lineárního zobrazení

#5 10. 06. 2014 12:37

Re: Matice lineárního zobrazení

#6 10. 06. 2014 12:41

Re: Matice lineárního zobrazení

Zápatí