Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 06. 2014 17:56

Spalker
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

Rovnice

Průsečík grafů funkcí $f(x)= 5^{x}+2$, $g(x)= 3*5^{x-1}+12$ je:

Výsledek: Uvnitř prvního kvadrantu.

Mohl bych poprosit o radu jak začít s tímto příkladem? Zkoušel jsem použít substituci: $5^{x}=a$ pokud se v tomto případě vůbec dá použít a vůbec mě to nevychází, takže předpokládám, že to půjde udělat asi jednodušší cestou..


Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Spalker)

#2 11. 06. 2014 17:59

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Rovnice

↑ Spalker:
Prostě vyřeš rovnici $5^x+2=3\cdot5^{x-1}+12$
Pak si nalezené $x$ dosaď do jedné z funkcí a podívej se, kde leží ten bod.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#3 11. 06. 2014 18:16

hroch2
Příspěvky: 205
Reputace:   
 

Re: Rovnice

Offline

 

#4 11. 06. 2014 18:31 — Editoval Spalker (11. 06. 2014 19:34)

Spalker
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

Re: Rovnice

Je to správně? Prosil bych o kontrolu.. Předpokládám, že to je takhle asi špatně, že? Když se kouknu na to co postnul Hroch.. :/

$5^{x}+2=3*5^{x-1}+12$

$-12+2=3*5^{x-1}-5^{x}$

$-10 = 5^{x}-(3*1^{-1}-1)$

$-10 = 5^{x}*2$

$-5^{1}=5^{x}$

V tomto kroku si nejsem jistý.. Bude to $x = 1$ nebo $x = -1$ ? Pokud jsem teda nestačil udělat chybu už někde předtím..

A pak bych měl ještě jeden dotaz.. To nalezené x jak budu dosazovat do jedné z funkcí.. Co nám tady vlastně zastupuje osu y ? Právě ta funkce do který dosadím to x ?

Já jsem to zkoušel počítat i podle toho co postnul Hroch, ale asi furt někde dělám chybu.. Exponenciální rovnice hold nejsou moje silná stránka.. :(

$5^x+2=\frac35\cdot5^{x}+12$

$-10 = \frac{3}{5}*5^{x}-5^{x}$

$-10 = 5^{x}*(\frac{3}{5}-1)$

No a pak mně to vychází nějak: $-\frac{48}{5}=5^{x}$

Což asi dobře není, že? Kde dělám chybu? :/

Offline

 

#5 11. 06. 2014 19:36 Příspěvek uživatele Spalker byl skryt uživatelem Spalker. Důvod: bump

#6 11. 06. 2014 19:38

Spalker
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

Re: Rovnice

Mohl by to prosím někdo zkontrolovat?

Děkuji.

Offline

 

#7 11. 06. 2014 19:45 — Editoval hroch2 (11. 06. 2014 19:46)

hroch2
Příspěvky: 205
Reputace:   
 

Re: Rovnice

Offline

 

#8 11. 06. 2014 19:46 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7.

#9 11. 06. 2014 20:19

Spalker
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

Re: Rovnice

Jestli bych Vás mohl poprosit o poslední kontrolu, jestli jsem to spočítal správně tentokrát konečně.. :)

$5^x+2=\frac35\cdot5^{x}+12$

$-10 = \frac{3}{5}*5^{x}-5^{x}$

$-10 = 5^{x}*(\frac{3}{5}-1)$

$-10 = 5^{x}*(-\frac{2}{5})$

$-50 = 5^{x}*(-2)$

$25 = 5^{x}$

$5*5=5^{x}$

$1+1=x$

$x =2$

Děkuji.

Offline

 

#10 11. 06. 2014 20:22

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: Rovnice

↑ Spalker:
Dobrý den,
výsledek je správně, ale toto ne  $5*5=5^{x}$ a $1+1=x$
Takhle se to nedá počítat.

Offline

 

#11 11. 06. 2014 20:25

Spalker
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

Re: Rovnice

No já v podstatě měl na mysli tímto zápisem $1+1=x$ toto: $5^{1}*5^{1}=5^{x}$

Jinak děkuji za zkontrolování.. :)

Offline

 

#12 11. 06. 2014 20:29

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: Rovnice

↑ Spalker:
Dobrý den,
ani takto  $5^{1}*5^{1}=5^{x}$  to nejde.
Musíte zapsat  $5^{2}=5^{x}$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson