Matematické Fórum

Spalker · 11. 06. 2014 17:56

Průsečík grafů funkcí $f(x)= 5^{x}+2$ , $g(x)= 3*5^{x-1}+12$ je:

Výsledek: Uvnitř prvního kvadrantu.

Mohl bych poprosit o radu jak začít s tímto příkladem? Zkoušel jsem použít substituci: $5^{x}=a$ pokud se v tomto případě vůbec dá použít a vůbec mě to nevychází, takže předpokládám, že to půjde udělat asi jednodušší cestou..

Děkuji.

zdenek1 · 11. 06. 2014 17:59

↑ Spalker:
Prostě vyřeš rovnici $5^x+2=3\cdot5^{x-1}+12$
Pak si nalezené $x$ dosaď do jedné z funkcí a podívej se, kde leží ten bod.

hroch2 · 11. 06. 2014 18:16

↑ Spalker:

$5^x+2=\frac35\cdot5^{x}+12$

Spalker

Je to správně? Prosil bych o kontrolu.. Předpokládám, že to je takhle asi špatně, že? Když se kouknu na to co postnul Hroch.. :/

$5^{x}+2=3*5^{x-1}+12$

$-12+2=3*5^{x-1}-5^{x}$

$-10 = 5^{x}-(3*1^{-1}-1)$

$-10 = 5^{x}*2$

$-5^{1}=5^{x}$

V tomto kroku si nejsem jistý.. Bude to $x = 1$ nebo $x = -1$ ? Pokud jsem teda nestačil udělat chybu už někde předtím..

A pak bych měl ještě jeden dotaz.. To nalezené x jak budu dosazovat do jedné z funkcí.. Co nám tady vlastně zastupuje osu y ? Právě ta funkce do který dosadím to x ?

Já jsem to zkoušel počítat i podle toho co postnul Hroch, ale asi furt někde dělám chybu.. Exponenciální rovnice hold nejsou moje silná stránka.. :(

$5^x+2=\frac35\cdot5^{x}+12$

$-10 = \frac{3}{5}*5^{x}-5^{x}$

$-10 = 5^{x}*(\frac{3}{5}-1)$

No a pak mně to vychází nějak: $-\frac{48}{5}=5^{x}$

Což asi dobře není, že? Kde dělám chybu? :/

Spalker · 11. 06. 2014 19:38

Mohl by to prosím někdo zkontrolovat?

Děkuji.

hroch2 · 11. 06. 2014 19:45 — Editoval hroch2 (11. 06. 2014 19:46)

↑ Spalker:

$-10 = 5^{x}*$\frac{3}{5}-1$$

$\frac{3}{5}-1=\frac{3}{5}-\frac{5}{5} = -\frac{2}{5} = -0,4$

Spalker · 11. 06. 2014 20:19

Jestli bych Vás mohl poprosit o poslední kontrolu, jestli jsem to spočítal správně tentokrát konečně.. :)

$5^x+2=\frac35\cdot5^{x}+12$

$-10 = \frac{3}{5}*5^{x}-5^{x}$

$-10 = 5^{x}*(\frac{3}{5}-1)$

$-10 = 5^{x}*(-\frac{2}{5})$

$-50 = 5^{x}*(-2)$

$25 = 5^{x}$

$5*5=5^{x}$

$1+1=x$

$x =2$

Děkuji.