Matematické Fórum

ondrejdedic · 15. 06. 2014 12:07

Dobrý den

Potřebuji pomoct se sestrojení rovnic k této slovní úloze:

Do stanice vzdálené 130 km vyjede osobní vlak, za 2 hodiny po něm rychlík, který ujede za hodinu o 30km více, takže dojede do cíle o 10min dříve. Vypočítejte průměrné rychlosti obou vlaků.

Děkuji předem

Vašek · 15. 06. 2014 12:38

Ahoj.
s=v*t
rovnice
$v_{1}\cdot t=(v_{1}+30)\cdot (t-\frac{11}{6})=130$

ondrejdedic · 15. 06. 2014 12:51

Omlouvám se za další dotazy, ale jak z toho pak v1 dostanu? A následně i druhý vlak?

jelena · 15. 06. 2014 15:01 — Editoval jelena (18. 06. 2014 14:00)

Příspěvek je editován, viz debata v tématu a řešení zde.

Zdravím,

kolega ↑ Vašek: má 2 rovnice a 2 neznámé ( $v_1$ , $t$ ):
$v_{1}\cdot t=130$
$(v_{1}+30)\cdot (t-\frac{13}{6})=130$ (edit: opraven rozdíl časů na 13/6)

Tedy můžeš využit pro řešení některou vhodnou metodou pro soustavy rovnic. Také můžeš postupovat tak, že budeš používat jen jednu neznámou $v_1$ - rychlost pomalejšího vlaku, potom můžeme zapsat časy jednotlivých vlaků jako:

$t_1=\frac{130}{v_1}$ a $t_2=\frac{130}{v_1+30}$ a porovnat časy pomocí faktu, že rozdíl časů je edit: toto je špatně: (1 hodina a 50 minut), 2 hodiny a 10 minut ve prospěch rychlejšího vlaku (zde pozor na jednotky - rychlost vlaků máme v km/hodinu, tedy nezapomenout převést časy na hodiny, jak má kolega Vašek).

Podaří se dokončit (jinak můžeš tuto úlohu i pohledat, již zde byla)? Děkuji.

petrik_ch

v1 = 138.7 km/h
v2 = 168.7 km/h

ale je to priklad na kvadraticku rovnicu- neviem ci sa to uci na ZS ;)

Rieseni je aj na:
http://www.hackmath.net/cz/priklad/1095

Cheop · 18. 06. 2014 06:39

↑ petrik_ch:
No nevím, ale pokud je rychlost pomalejšího 138,7 km/h pak vzdálenost 130 km
ujede za méně než 1 hodinu.
Ten rychlejší za ním vyjíždí až za 2 hodiny a je v cíli ještě o 10 minut dříve.
Tvůj výpočet bude zřejmě chybný.

petrik_ch · 18. 06. 2014 12:57

hmmm, no ja som to pochopil asi inak a udaj 2 hodiny som nikde do rovnice nezakomponoval; ale pozeram ze Jelena taky ne;)

jelena · 18. 06. 2014 13:14

↑ petrik_ch:

Zdravím,

2 hodiny zakomponoval kolega ↑ Vašek:, jehož rovnice jsem použila do soustavy. A také povídám:

a porovnat časy pomocí faktu, že rozdíl časů je 1 hodina a 50 minut ve prospěch rychlejšího vlaku (zde pozor na jednotky - rychlost vlaků máme v km/hodinu, tedy nezapomenout převést časy na hodiny, jak má kolega Vašek).

Tak zakomponováno? Děkuji.

Cheop · 18. 06. 2014 13:27 — Editoval Cheop (08. 07. 2014 12:10)

↑ jelena:
Zdravím, já to pochopil takto:
V určitý čas vyjede osobák a jede svých 130 km
Za 2 hodiny po něm vyjede rychlík a jede svých 130 km rychlostí o 30 km/h vyšší než je rychlost osobáku
Osobák dojede do cílové stanice v určitý čas.
Rychlík přijede do cílové stanice 10 minut před osobním vlakem.

A ono to má být asi takto:
V určitý čas vyjede osobák a jede svých 130 km
Za 2 hodiny po něm vyjede rychlík a jede svých 130 km o 30 km/h vyšší než je rychlost osobáku
Osobák dojede do cílové stanice v určitý čas.
Rychlík je na 130 km rychlejší o 10 minut.

PS: Podle mne je tedy dvojí výklad zadání úlohy, ale na pricipu výpočtu to nic nemění-úloha vede ke kvadratické rovnici. Nevím zda se ještě bere na ZŠ řešení těchto rovnic. (za mých časů jsme kv.rovnice řešili v 9. třídě ZŠ).

jelena · 18. 06. 2014 13:40

↑ Cheop:

děkuji, tedy jinak bychom řekli, že rychlík mohl vyjet o 2 hodiny a 10 minut později a dojedou ve stejný čas (tedy rozdíl není 1 hodina 50 minut, ale 2 hodiny a 10 minut). Tak?

jelena · 18. 06. 2014 13:55

↑ Cheop:

:-) a minuli jsme 5. výročí debat nad touto úlohou. Poznačím do editu ↑ příspěvek 5:, že čas se hodnotí jinak.

Nevím zda se ještě bere na ZŠ řešení těchto rovnic. (za mých časů jsme kv.rovnice řešili v 9. třídě ZŠ).

podle Bělouna - ano. Milý syn je tercie 8letého gymnázia (což je 8. třída ZŠ) a už brali. My jsme měli ZŠ+SŠ celkem 10 let, tedy u nás to musela být tak 6. třída (podle toho, co se bere ve fyzice).

misaH · 18. 07. 2014 23:48 — Editoval misaH (18. 07. 2014 23:53)

↑ jelena:

Bĕloun je prastará zbierka, ktorej pôvodný obsah dávno nezodpovedá osnovám.
Ani v Čechách sa klasické kvadratické rovnice podľa odporúčaných osnov na ZŠ neučia.
Len "základné", typicky výpočty z Pytagorovej vety.

jelena · 19. 07. 2014 11:24

↑ misaH:

Také Vás zdravím,

prastará

:-) lepší se mi libí, že je legendární, pořád je k dostání (v prodejnách běžně vidívám, učitele požadují, u nás syn ze školy donesl jako jednu z cvičebnic (doma máme vlastní). Je to sbírka, cvičebnice, kterou zatím nikdo nepřekonal, budu tvrdit.

Ale mystifikovala bych tvrzením, že obsahuje "klasické kvadratické rovnice", tedy s výpočtem diskriminantů apod. V kapitole "Úpravy výrazů" kvadratické dvojčleny a trojčleny vedou na rozklad na vzorec a je třeba stanovit podmínky např. pro výraz, kde je takový trojčlen v jmenovateli. V geometrických úlohách jen sestavení rovnice, řešením je odmocnění. V kapitole "Funkce" jsou příklady grafů kvadratických funkcí nebo řešení rovnice typu $-x^2=-2x+1$ graficky. Tedy spíš takový nenásilný úvod.

Autor tématu neupřesňuje, kde úlohu dostal, do sekce ZŠ píšou jak klasické ZŠ, tak s rozšířenou výukou matematiky, tak i nižší stupeň víceletého gymnázia (u syna brali na závěr tercie, což je 8. tř. ZŠ, v učebnici je to vyznačeno jako pro kvartu - jsou opravdu "klasické", s diskriminantem).

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2014 12:07

Slovní úloha - rovnice

#2 15. 06. 2014 12:38

Re: Slovní úloha - rovnice

#3 15. 06. 2014 12:38 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Už zbytečné

#4 15. 06. 2014 12:51

Re: Slovní úloha - rovnice

#5 15. 06. 2014 15:01 — Editoval jelena (18. 06. 2014 14:00)

Re: Slovní úloha - rovnice

#6 17. 06. 2014 22:14 — Editoval petrik_ch (17. 06. 2014 22:30)

Re: Slovní úloha - rovnice

#7 18. 06. 2014 06:39

Re: Slovní úloha - rovnice

#8 18. 06. 2014 12:57

Re: Slovní úloha - rovnice

#9 18. 06. 2014 13:14

Re: Slovní úloha - rovnice

#10 18. 06. 2014 13:27 — Editoval Cheop (08. 07. 2014 12:10)

Re: Slovní úloha - rovnice

#11 18. 06. 2014 13:40

Re: Slovní úloha - rovnice

#12 18. 06. 2014 13:55

Re: Slovní úloha - rovnice

#13 18. 07. 2014 23:48 — Editoval misaH (18. 07. 2014 23:53)

Re: Slovní úloha - rovnice

#14 19. 07. 2014 11:24

Re: Slovní úloha - rovnice

Zápatí