Matematické Fórum

Petra2014 · 30. 06. 2014 21:28

Aky zvysok dava cislo 15!-7 pri deleni 13?

som to nahodila do kalkulacky, ale nejako neviem vyjst z toho co mi vyslo :(

jelena · 30. 06. 2014 21:59

Zdravím,

můžeš začít úvahou, zda 15! je dělitelné 13 beze zbytku, potom přepisem $15!-7=15!-13+6$ a to už bys měla dokončit.

Děkuji za upřesnění sbírky (v jiném tématu), ale nejsou prázdniny? :-) Děkuji.

Petra2014 · 30. 06. 2014 23:18

↑ jelena:

dakujem, no z tejto uvahy dostanem, ze 0=0? ale neviem co som dostala

ano su, ale ja musim na sebe makat, chcem preratat vela prikladov aj cez leto :)

byk7 · 30. 06. 2014 23:41

↑ Petra2014:

zápis $a\equiv b\pmod m$ znamená, že čísla $a$ a $b$ dávají po dělení číslem $m$ stejný zbytek

v tvém případě máme
$15!\equiv0\pmod{13}$ a $-7\equiv6\pmod{13}$ sečtením těchto "rovností" (říká se jim kongruence) dostaneš, že
$15!-7\equiv6\pmod{13}$

sama si zkus zdůvodnit, třeba pomocí písemného dělení, že číslo -7 dává po dělení 13ti zbytek 6

jinak, to co psala jelena je vlastně to samé, co jsem ti napsal já pomocí kongruencí
číslo 15! je dělitelné 13ti, proto je jeho zbytek 0
pak máme, že -7=(-1)*13+6, proto je jeho zbytek po dělení 13ti 6
teď už si to stačí dát jen dohromady

Petra2014 · 30. 06. 2014 23:56

↑ byk7:

tie kongruencie som sice nikdy nevidela, ale celkom sa mi to zapacilo, dakujem vsetkym :)

misaH · 01. 07. 2014 10:46 — Editoval misaH (01. 07. 2014 10:46)

↑ Petra2014:

Z tej úvahy dostaneš, že tak 15! ako aj -13 JE deliteľné trinástimi a to, čo zostane, to je zvyšok.

Vykašli sa na kongruencie. Drž sa Jeleninej rady.

Chlapci sa nudia a asi sa už nevedia vymaniť z vyššej matematiky. Stredoškolský prístup im je evidentne cudzí.
Tým nechcem povedať, že počítajú zle - ale so stredoškolskými postupmi to má často spoločné len málo.

byk7 · 01. 07. 2014 22:31

↑ misaH:

1) nenudím se
2) kongruence (myslím tím samotný zápis) nejsou kdo ví jak vysoká matematika
3) středoškolský přístup mi cizí není (ostatně na gymnáziu pořád studuju)

dál radši komentovat nebudu...

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2014 21:28

delenie so zvyskom

#2 30. 06. 2014 21:36 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Sherlock.

#3 30. 06. 2014 21:59

Re: delenie so zvyskom

#4 30. 06. 2014 23:18

Re: delenie so zvyskom

#5 30. 06. 2014 23:41

Re: delenie so zvyskom

#6 30. 06. 2014 23:56

Re: delenie so zvyskom

#7 01. 07. 2014 10:46 — Editoval misaH (01. 07. 2014 10:46)

Re: delenie so zvyskom

#8 01. 07. 2014 22:31

Re: delenie so zvyskom

Zápatí