Matematické Fórum

Zdravím

Při řešení jedné úlohy mě napadlo, jak by asi tak mohlo vypadat přesné (resp přesnější) řešení při použití stejné metody (povrch tvoří ekvipotenciální plochu)

Uvažujme izolovanou soustavu Země-Měsíc.
Uvažujme, že celý povrch Země je tvořen vodou.
Neuvažujeme rotaci země kolem vlastní osy

Kdybychom neuvažovali vliv Měsíce, Země by měla za těchto podmínek tvar koule.
Pokud uvažujeme i působení gravitace Měsíce, jaký bude mít tvar povrch Země?
(Celkovou hmotnost Země i Měsíce známe, vzdálenost mezi nimi taky)


V celku zajímavý výsledek se dá dosáhnout, když uvážíme ještě některá jiná zjednodušení (i při působení Měsíce je Země přibližně kulatá - gravitační pole můžeme nahradit gravitačním polem koule)
Celé toto řešení zde: Odkaz problém číslo 3, doporučuji také v rámci řešení této stížené verze spočítat samostatně
Vidíme, že jsme tam vlastně z předpokladu že je Země koule (to vidíme z tvaru potenciálu) vyvodili že vlastně není koule, a to je to co bych chtěl ještě doladit
(vlastně použijeme stejné předpoklady jako v zadání až na ten poslední, ten vyškrtneme)

Takže co kdybychom to chtěli vyřešit přesně? Analyticky to určitě nepůjde, jen mi přijde zajímavé propojení matematiky a fyziky sestavit rovnice, které budou jednoznačně určovat tvar Země.