Matematické Fórum

Petra2014 · 05. 07. 2014 14:23

Ahojte, ratam tuto ulohu spravne?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-07/62611_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

zaklad x moze byt z intervalu (0,1) alebo (1, $\infty$ )

pri pouziti logaritmovania sa znak nerovnosti teda nezmeni

$\log_{x}(x^{2}-4x+4) \le \log_{x}x^{2}$

$(x^{2}-4x+4) \le x^{2}$

$4 \le 4x$

$x \ge 1$

podmienky od logaritmu
$(x^{2}-4x+4) > 0$
x sa nesmie rovnat 2

riesenie nerovnice je od 1 do nekonecna?
a nesmie sa rovnat 2?

byk7 · 05. 07. 2014 14:33

↑ Petra2014:

To jsi vyřešila jen případ, kdy je $x>1$ .
Musíš ještě vyřešit případ, kdy $0<x<1$ a tam pak znaménko nerovnosti obracíš.

gadgetka · 05. 07. 2014 14:38

Zdravím, podle toho, jak je položená otázka, bych řešila jen podmínky (definiční obor a základ logaritmu). Nebo se mýlím? :)

Petra2014 · 05. 07. 2014 19:28

↑ byk7:

a preco otacam znamienko? ved x z (0,1) nie je zaporne

Petra2014 · 05. 07. 2014 19:28

↑ gadgetka:

tak ako som napisala moj postup?

byk7 · 05. 07. 2014 19:38

↑ Petra2014:

To nemá nic společného se znaménkem, ale s monotonií dané funkce. Tady jsem o tom něco napsal.

↑ Petra2014:

Ani ne, gadgetka se nejprve podívala na možné odpovědi a z toho ji stačilo určit, pro která celá nezáporná čísla nemá zadaná nerovnost smysl. Je zřejmé, že to nemá smysl pro 0, 1 a 2.

Snažil jsem se v jejím postupu najít chybu, ale jediné, co se mi tam nelíbilo, byl její předpoklad o správnosti zadaných možností odpovědi.

Petra2014 · 05. 07. 2014 19:50

↑ byk7:

aha jasne uz tomu rozumiem, dakujem velmi pekne za vysvetlenie :)

Matematické Fórum

#1 05. 07. 2014 14:23

Nerovnica s logaritmom

#2 05. 07. 2014 14:33

Re: Nerovnica s logaritmom

#3 05. 07. 2014 14:38

Re: Nerovnica s logaritmom

#4 05. 07. 2014 19:28

Re: Nerovnica s logaritmom

#5 05. 07. 2014 19:28

Re: Nerovnica s logaritmom

#6 05. 07. 2014 19:38

Re: Nerovnica s logaritmom

#7 05. 07. 2014 19:50

Re: Nerovnica s logaritmom

Zápatí